Тензорные методы численного анализа и интегральные уравненияНИР

Tensor methods of numerical analysis and integral equations

Источник финансирования НИР

госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию)

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2017 г.-31 декабря 2017 г. Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения
Результаты этапа: Проведен анализ свойств решений кинетический уравнений математической модели слияния и дробления вещества в клоьцах Сатурна. Получены периодические по времени решения, предположительно ведущие к предельному циклу. Для гиперсингулярного интегрального уравнения на замкнутой поверхности, возникающего при решении краевой задачи Неймана для уравнения Лапласа, построена численная схема, основанная на новых квадратурных формулах с кусочно-линейной аппроксимацией неизвестной функции и методе коллокаций. Доказана равномерная оценка для погрешности численного решения в узлах интерполяции в случае достаточно произвольной неравномерной триангуляции поверхности. Рассмотрена проблема рассеяния монохроматической электромагнитной волны на однородном диэлектрическом теле, часть границы которого является идеально проводящей тонкой поверхностью. Задача сведена к системе граничных гиперсингулярных интегральных уравнений. Построена численная схема решения задачи на основе приближенного решения этих уравнений с использованием методов кусочно-постоянных приближений и коллокации.
2 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения
Результаты этапа: Разработаны параллельные алгоритмы решения задач рассеяния электромагнитных волн на идеально-проводящем теле с частичным идеально проводящим покрытием. Для решения задачи дифракции электромагнитных волн на идеально проводящем теле малой толщины был разработан новый приближенный подход, основанный на перемещении граничного условия на срединную поверхность тела малой толщины. Осуществлено приложение параллельных алгоритмов вихревых методов к решению связанных задач динамики движения и аэродинамики парашютов. Получена формула аппроксимации вторых производных потенциала объемного заряда, сосредоточенного в слое малой толщины вокруг некоторой срединной поверхности, интегралом по этой поверхности.
3 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения
Результаты этапа: Получены новые результаты по основным направлениям научных исследований. Развиты новые методы неотрицательной матричной факторизации на основе крестовых малоранговых приближений, получено расширение классов матриц, к которым применима теория локально-теплицевых матриц. Для линейного гиперсингулярного интегрального уравнения на поверхности (замкнутой или разомкнутой с краем), возникающего при решении краевой задачи Неймана для уравнения Лапласа методом граничных интегральных уравнений, осуществлена конструктивная разработка численного алгоритма, основанного на методах кусочно-линейных аппроксимаций и коллокаций. Построен численный метод решения задачи рассеяния звуковой волны на объекте, который представляет собой включение во внешнюю среду со скоростью звука, отличной от скорости звука во внешней среде, с применением аппарата граничных интегральных уравнений. Про результатам исследований вышло 6 публикаций, в том числе 3 статьи в журналах, индексируемых WoS и Scopus, 1 публикация в издании, индексируемом Scopus.
4 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения
Результаты этапа: В 2020 году Продолжены исследования по приложению методов нелинейных тензорных аппроксимаций к решению многомерных задач оптимизации Путем анализа уравнений движения выделенных определенным образом лагранжевых частиц на основе теории обыкновенных дифференциальных уравнений с параметрами доказано существование интегрального представления для поля скоростей с интегралами по лагранжевым координатам. Осуществлен вывод уравнения, описывающего поток завихренности с поверхности тела. Рассмотрена трехмерная задача дифракции монохроматической электромагнитной волны на системе объектов, которые могут иметь различную физическую структуру: диэлектрические тела (области), идеально проводящие тела и экраны. Для такой задачи записана осуществлено сведение задачи к системе граничных интегральных уравнений, содержащих слабо и сильно сингулярные поверхностные интегралы. Начаты исследования по приложению метода граничных интегральных уравнений к задачам излучения антенн. Начата разработка математической модели, в которой задача излучения антенны рассматривается как задача рассеяния первичного поля, создаваемого источником питания (портом антенны) на рефлекторах антенны.
5 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения
Результаты этапа:
6 1 января 2022 г.-31 января 2022 г. Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения
Результаты этапа:
7 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения
Результаты этапа:
8 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. Тензорные методы численного анализа и интегральные уравнения
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".