ИСТИНА

планируется продолжить работу по следующим темам: – Краевые и спектральные задачи для уравнений в частных производных. Планируется изучить новые, в том числе – неклассические, краевые задачи для уравнений в частных производных, в частности, уравнений смешанного эллиптико-гиперболического и параболо-гиперболического типов, исследовать вопросы существования и единственности их решений, а также свойства решений. Планируется продолжить изучение свойств функциональных систем, возникающих при решении указанных задач, а также связанных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. – Теория граничного управления. Планируется продолжить изучение различных методов решения задач граничного управления и исследовать возможность их аналитической разрешимости.

it is planned to continue work on the following topics: - Boundary value and spectral problems for partial differential equations. It is planned to study new, including non-classical, boundary value problems for partial differential equations, in particular, equations of mixed elliptic-hyperbolic and parabolic-hyperbolic types, to investigate the existence and uniqueness of their solutions, as well as the properties of solutions. It is planned to continue studying the properties of functional systems arising in solving these problems, as well as related integral and integro-differential equations. - Theory of boundary control. It is planned to continue the study of various methods for solving boundary control problems and explore the possibility of their analytical solvability.

Будут изучены новые, в том числе – неклассические, краевые задачи для уравнений в частных производных, в частности, уравнений смешанного эллиптико-гиперболического и параболо-гиперболического типов, исследовать вопросы существования и единственности их решений, а также свойства решений. Будет проведено изучение свойств функциональных систем, возникающих при решении указанных задач, а также связанных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. Планируется продолжить изучение различных методов решения задач граничного управления и исследовать возможность их аналитической разрешимости.

Е.И. Моисеевым и его учениками разработан спектральный метод решения краевых задач для уравнений смешанного типа. В совместных работах Е.И. Моисеева и его учеников изучались полнота собственных функций задачи Франкля с условием нечетности, базисность собственных функций задачи Франкля с нелокальным условием четности, полнота и базисность собственных функций задачи Франкля с нелокальным условием нечетности и с разрывом градиента решения, базисность собственных функций одной обобщенной газодинамической задачи Франкля, базисность собственных функций одной обобщенной газодинамической задачи Франкля с нелокальным условием четности и с разрывом градиента решения. Была решена задача Неймана-Трикоми, когда эллиптическая часть области является полуполосой, с условием склеивания Франкля на линии изменения типа уравнения. Получено интегральное представление решения. В работах Н.Ю. Капустина изучены вопросы полноты, минимальности и базисности систем корневых функций для задач со спектральным параметром в граничных условиях, возникающих при математическом моделировании колебательных процессов с нагрузками и процессов теплопередачи в средах, граничащих с объектами, имеющими большую теплоемкость. Особое внимание было уделено случаям появления кратных собственных значений и разработке алгоритмов построения биортогонально сопряженных систем. В работах А.А. Полосина разложения по собственным функциям были применены для изучения нестандартных несамосопряженных спектральных задач для оператора Лапласа.