![]() |
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Развитие известных и разработка новых современных математических моделей и методов для решения актуальных вероятностно-статистических задач
Currently, probabilistic problems motivated by specific applications are associated with the analysis of mathematical models of stochastic systems and phenomena in which data are arrays of large dimensions. Traditional methods of multidimensional statistics with an increase in the dimension of observations give unsatisfactory results. In this regard, there is a need to develop a new and improve the existing analytical apparatus of probability theory and mathematical statistics. The research topic is aimed at developing this current direction.
Будут изучены асимптотические и аналитические свойства смешанных вероятностных моделей. Будет исследована точность таких моделей при их использовании для приближения распределений различных статистик (сумм случайных величин, экстремальных порядковых статистик). Оценки будут получены в терминах различных вероятностных метрик. Будут получены оценки точности нормальной аппроксимации для распределений сумм независимых случайных величин при ослабленных условиях, в частности, при отсутствии нормальной сходимости. Будут исследованы свойства оптимальности критериев в случае выборок случайного объема. Будут получены общие формулы для асимптотических разложений функции риска из разложений для функции распределения. Будет построен эффективный статистический критерий для выявления биоэквивалентности лекарственных препаратов. Будут разработаны новые методы классификации ЭЭГ-сигналов. Будут исследованы условия равномерной интегрируемости случайных процессов. Будут получены оценки параметров гамма-экспоненциального распределения, описывающего масштабные смеси обобщенных гамма-распределений, по выборкам фиксированного объема. Будет исследовано асимптотическое поведение полученных оценок, описаны предельные законы при различных нормировках. Будет рассмотрена аналогичная задача оценивания параметров по выборкам случайного объема. Будут исследованы многомерные распределения выходящих потоков в системах обслуживания с приоритетами. Будут найдены условия, при которых возможно уменьшение и полное устранение погрешностей округления в оценках, построенных по выборочным моментам произвольного порядка. Будут исследованы модели телетрафика, особенно многомерного типа, в направлении построения и анализа статистических процедур оценки параметров модели и проверки различных гипотез на основе вейвлет-разложений входящего сигнала. Будут исследованы свойства многомерных геометрических случайных сумм общего типа, описаны предельные распределения, построены многомерные аналоги распределений Миттаг-Леффлера, Линника и Вейбулла. Будут получены оценки скорости сходимости для отрицательных биномиальных случайных сумм к гамма-распределению. Будут построены точные моментные оценки L1-расстояния до симметричного равновесного преобразования. Будут уточнены известные моментные оценки скорости сходимости геометрических случайных сумм центрированных независимых случайных величин к распределению Лапласа. Будут исследованы статистических свойства оценок погрешностей при пороговой обработке разреженных векторов большой размерности.
Авторами коллектива получены новые важные результаты, связанные с предельными теоремами, статистическими процедурами, теорией случайных процессов, построением и исследование вероятностных моделей.
МГУ имени М.В.Ломоносова | Координатор |
госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2021 г.-31 декабря 2021 г. | Вероятностные модели и статистические методы анализа сложных систем |
Результаты этапа: Получены асимптотические разложения для резервов страховых компаний при случайном числе клиентов. Проведен анализ статистических закономерностей внутригодовой изменчивости потоков тепла в Северной Атлантике. Исследована точность нормальной аппроксимации для распределений сумм независимых случайных величин. Получено многомерное обобщение характеризационной теоремы В. М. Золотарева о геометрически безгранично делимых распределениях. Получены оценки параметров гамма-экспоненциального распределения. Изучено пуассоновское приближение для числа циклов в обобщенных случайных графах. Найдены двумерные распределения выходящих потоков в системах массового обслуживания с абсолютным приоритетом и обслуживанием заново прерванного требования. Получены оценки скорости сходимости обобщенных отрицательных биномиальных случайных сумм к обобщенному гамма-распределению. Исследованы функции потерь при пороговой обработки в задачах подавления шума. | ||
2 | 1 января 2022 г.-31 декабря 2022 г. | Вероятностные модели и статистические методы анализа сложных систем |
Результаты этапа: Получены оценки скорости сходимости асимптотические разложения для функции распределения выборочной медианы в случае выборок случайного объема. Разработан новый критерий проверки лекарственных препаратов на биоэквивалентность. Получены новые результаты в области изучения скорости сходимости в законах больших чисел для сумм случайного числа независимых случайных величин. Предложен новый подход к сравнению распределений сумм независимых случайных величин, основанный на применении понятия дефекта. Построены новые двусторонние оценки для вероятности разорения в классическом процессе риска Спарре Андерсена. Исследована точность нормальной аппроксимации для распределений сумм независимых случайных величин в условиях, когда отсутствует сходимость таких распределений к нормальному закону. Рассмотрено предельное поведение экстремальных порядковых статистик в выборках случайного объема, имеющего смешанное пуассоновское распределение. Исследовано новое дигамма-распределение, обобщающее распределения из гамма- и бета-классов. Построены асимптотические разложения Чебышёва–Эджворта второго порядка для выборочной медианы, когда размер выборки является случайной величиной. Получены неравенства типа неравенств де ла Пена для стохастических интегралов от многомерных точечных процессов. Найдены достаточные условия эргодичности одноканальных систем массового обслуживания с двумя приоритетными классами требований. Изучено влияние округления данных на контроль вероятности ошибки первого рода. Проведены исследования по анализу свойств одного многомерного семейства распределений с тяжелыми хвостами, которое наследует многие свойства многомерного нормального распределения. Доказано точное моментное неравенство, устанавливающее верхнюю оценку третьего нецентрального момента в терминах центрального при фиксированных значениях первых двух моментов. Исследованы асимптотические свойства оценки риска пороговой обработки в задачах подавления шума. | ||
3 | 1 января 2023 г.-31 декабря 2023 г. | Вероятностные модели и статистические методы анализа сложных систем |
Результаты этапа: Получены асимптотические разложения типа Эджворта для максимального члена вариационного ряда в случае распределения Берри. Исследованы свойства критерия проверки лекарственных препаратов на биоэквивалентность. Разработан метод решения обратной задачи магнитоэнцефалографии по реконструкции конечного числа источников активности. Предложен новый подход к сравнению распределений сумм независимых случайных величин, основанный на применении понятия дефекта. Решены некоторые задачи, связанные с возможностью представления распределений вероятностей в виде смесей нормальных законов. Доказаны асимптотические теоремы для оценок параметров обобщающего гамма- и бета-классы дигамма-распределения при случайном объеме выборки. Получены разложения второго порядка Чебышева-Эдгеворта для асимптотически нормально или хи-квадратично распределенных статистик по выборкам с отрицательным биномиальным или Парето-подобным распределением случайного объема выборки. Изучена однолинейная система массового обслуживания с бесконечным числом мест для ожидания, произвольным распределением времени обслуживания и пуассоновскими входящими потоками требований. Показано, что критерии, основанные на выборочных моментах, гораздо более устойчивы к округлению данных, чем критерии, основанные на порядковых статистиках. Получены новые результаты в области оценивания скорости сходимости в предельных теоремах. Проведены исследования по анализу свойств одного многомерного семейства распределений с тяжелыми хвостами, которое наследует многие свойства многомерного нормального распределения. Разработана модель нейронной сети с архитектурой типа трансформер для прогнозирования временных рядов. Исследованы свойства оценки риска в задаче обращения линейных однородных операторов с помощью блочной пороговой обработки. Получены оценки среднеквадратичного риска в задаче множественной проверки гипотез при условии слабой зависимости наблюдений. | ||
4 | 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. | Вероятностные модели и статистические методы анализа сложных систем |
Результаты этапа: | ||
5 | 1 января 2025 г.-31 декабря 2025 г. | Вероятностные модели и статистические методы анализа сложных систем |
Результаты этапа: |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".
№ | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
---|