ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Работа охватывает такие разделы теории аппроксимации абстрактных дифференциальных уравнений, как аппроксимация аттракторов в случае гиперболических стационарных точек, затенение и аппроксимация дробных во времени полулинейных задач. Обзор состоит из предисловия, в котором кратко изложены задачи исследования, введения, содержащего основные определения и факты, используемые в основном тексте, шести глав и списка литературы, содержащего более 300 наименований. В главе 1 "Полулинейные уравнения" проведен анализ полудискретизаций и дискретизаций во времени задач Коши при условии компактности резольвент для уравнений первого и второго порядка в банаховых пространствах. Глава 2 носит название "Сходимость аттракторов". Стандартный результат в теории динамических систем гласит, что аттракторы параметрически зависимых динамических систем полунепрерывно сверху сходятся по параметру. При дополнительных предположениях имеет место нижняя полунепрерывность и, следовательно, непрерывная сходимость аттракторов. Те же самые результаты о полунепрерывной сверху сходимости верны для числовых приближений обыкновенных дифференциальных уравнений, а также для галеркинских приближений параболических дифференциальных уравнений в частных производных. Сходимость аттракторов неконформных конечно-элементных аппроксимаций параболических дифференциальных уравнений в частных производных и зависимость аттракторов дифференциальных уравнений с запаздыванием от запаздывания более сложны, поскольку сравниваемые системы имеют разные пространства состояний. В главе 2 понятие "дискретной сходимости", введенное в главе 1, использовано для сравнения систем в различных пространствах. В дальнейшем эти результаты применены к схемам общего приближения для абстрактных полулинейных параболических систем, которые включают конечно-разностные и неконформные конечно-элементные аппроксимации. В главе 3 обсуждается сходимость аттракторов в случае гиперболических стационарных точек. Целью главы 4 является изучение свойств затенения при пространственной дискретизации нелинейных эволюционных уравнений с замкнутым оператором, порождающим аналитическую полугруппу. Для дискретизации в пространстве используется теория дискретные приближения, обеспечивающая единую основу для обработки таких разнообразных аппроксимаций, как методы конечных элементов, конечно-разностные методы и возмущения областей. В главе 5 рассматриваются дифференциальные уравнения с дробными производными, которые в последние годы активно используются во многих отраслях науки: физике, математической биологии, химии, нелинейной динамике и т. д. Глава 6 посвящена численному анализу абстрактной полулинейной дробной задачи в банаховом пространстве. Показан общий подход к формулировке полудискретных приближений устойчивых многообразий. Фазовое пространство в окрестности гиперболической стационарной точки может быть разложено таким образом, что исходная начальная задача сводится к системам начальных задач в инвариантных подпространствах, соответствующих положительным и отрицательным частям вещественного спектра. Показано, что такое разложение уравнения сохраняет структуру при общих схемах аппроксимации.
The paper covers such sections of the theory of approximation of abstract differential equations, as an approximation of attractors in the case of hyperbolic stationary points, shading and approximation time-fractional semi-linear problems. The review consists of a preface, which summarizes the objectives of the study, an introduction containing basic definitions and facts used in the main text, six chapters and bibliography,containing more than 300 titles. In chapter 1 "Semilinear equations" the analysis of half-sampling and sampling in time is carried out of Cauchy problems under the condition of compactness of resolvents for equations of the first and second order in Banach spaces.Chapter 2 is called "Convergence of Attractors". The standard result in the theory of dynamical systems states that attractors are parametrically dependent dynamical systems converge semicontinuously from above in parameter. With additional assumptions are lower semicontinuity and, therefore, continuous convergence attractors. The same results on upper semicontinuous convergence are true for the number approximations of ordinary differential equations, as well as for Galerkin's approximations for parabolic partial differential equations. Convergence of attractors non-conformal finite element approximations of parabolic differential equations in partial derivatives and the dependence of attractors of differential equations with delay on delays are more complex because the systems being compared have different state spaces.In Chapter 2, the concept of "discrete convergence" introduced in Chapter 1 is used to compare systems in different spaces. These results are subsequently applied to general approximation schemes for abstract semilinear parabolic systems that include finite-difference and non-conformal finite element approximations. Chapter 3 discusses the convergence of attractors in the case of hyperbolic stationary points. The purpose of Chapter 4 is to study the shading properties of spatial sampling of nonlinear evolution equations with a closed operator generating an analytic semigroup. For discretization in space, the theory of discrete approximations is used, which provides a unified the basis for processing such diverse approximations as finite element methods,finite difference methods and domain perturbations. Chapter 5 discusses differential equations with fractional derivatives, which in recent years have been actively used in many branches of science: physics, mathematical biology, chemistry, nonlinear dynamics, etc. Chapter 6 is devoted to the numerical analysis of an abstract semilinear fractional problem in the Banach space. A general approach to the formulation of semi-discrete approximations of stable varieties. The phase space in the vicinity of a hyperbolic stationary point can be decomposed in such a way that the initial initial problem is reduced to systems of initial problems in invariant subspaces corresponding to positive and negative parts real spectrum. It is shown that such an expansion of the equation preserves the structure for general approximation schemes.
Итогом будет великолепно написанный обзор по теме " Аттракторы, затенение и аппроксимация абстрактных полулинейных дифференциальных уравнений "
Большая часть работ руководителя гранта посвящена данной тематике. Таким образом, наличие задела очевидно.
Итогом будет великолепно написанный обзор по теме " Аттракторы, затенение и аппроксимация абстрактных полулинейных дифференциальных уравнений "
НИВЦ МГУ | Координатор |
грант РФФИ |
# | Сроки | Название |
1 | 1 декабря 2020 г.-3 августа 2021 г. | Аттракторы, затенение и аппроксимация абстрактных полулинейных дифференциальных уравнений |
Результаты этапа: |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".