ИСТИНА

Проект посвящен исследованию фундаментальных свойств распространяющегося квазимонохроматического электромагнитного поля, приводящих к возникновению в пространстве линий сложной формы, в точках которых поляризация электромагнитного излучения строго циркулярна (С-линии) или строго линейна (L-линии) и разработке вычислительно оптимальных алгоритмов их построения на основе общих свойствах кривых в трехмерном пространстве. Ставится задача изучения топологических особенностей поведения линий сингулярности поляризации в существенно непараксиальных световых полях в задачах ближнепольной и нелинейной оптики (рассеяния света на наноразмерных металлических и диэлектрических частицах из нелинейного материала, самофокусировки пучка вблизи коллапса в среде с кубической нелинейностью, генерации гармоник, суммарных и разностных частот в нелинейных средах), их классификация, установление взаимосвязи их топологических характеристик с типами возникающих в окрестности таких сингулярностей оптических лент Мёбиуса — топологически нетривиальных распределений эллипсов поляризации.

The project is devoted to the study of the fundamental properties of quasimonochromatic propagating electromagnetic field, leading to the appearance of complex shaped spatial lines along which the polarization of the electromagnetic field is strictly circular (C-lines) or strictly linear (L-lines) and the development of computationally effective algorithms of their tracing based on the general properties of three dimensional curves. The goal is to study the topological singularities of polarization in substantionally nonparaxial light fields in the problems of near-field and nonlinear problems (diffusion of light on nanoscale metal and dielectric particles made of nonlinear material, self-focusing of the beam near its collapse in the medium with cubic nonlinearity, harmonics, sum and difference frequencies generation in nonlinear media), their classification, finding of the interconnection between their topological characteristics with the types of arising in the proximity of such singularities optical Moebius strips — topologically nontrivial distributions of the polarization ellipses.

1. Выведенные дифференциальные уравнения, задающие в параметрической форме С- и L- линии квазимонохроматического электромагнитного поля, коэффициентами в которых будут функции медленно меняющихся амплитуд распространяющегося поля и их пространственных производных. Созданные оптимальные счётные схемы для их решения и отыскания граничных условий в произвольном квазимонохроматическом световом поле в параксиальном и непараксиальном случаях. 2. Будут систематизированы возможные топологические типы оптических лент Мёбиуса, заметаемых осями эллипса поляризации и нормалями к этим эллипсам при отслеживании их вдоль замкнутых контуров. Полученные типы будут сопоставлены с наличием или отсутствием C- и L- линий, сцепленных с данными контурами, а также их количеством и индексами изотропии. 3. Описание сингулярной структуры: количества, сцепленности, формы C- и L- линий, их индексов изотропии, количества точек смены знака индекса изотропии, а также связанных с ними характеристик оптических лент Мёбиуса в задаче рассеяния однородного монохроматического излучения на наноразмерных диэлектрических и металлических частицах с учетом возможной нелокальности линейного и нелинейного оптического отклика материала. Будут выделены инварианты этой структуры и характеристики, зависящие от параметров эллиптически поляризованного излучения и среды. Определен и сформулирован характер зависимости структуры от этих параметров, определены границы качественно различных (например, отличающих числом C- или L- линий) топологических структур. 4. Описание сингулярной структуры поля пучка вблизи его коллапса при самофокусировке эллиптически поляризованного гауссова и супергауссова пучка в среде с кубической нелинейностью. Будут представлены результаты анализа влияния механизмов нелокальности нелинейного отклика материала на динамику образования сингулярной структуры поля, границы областей параметров излучения и среды, в которых он реализуются. 5. Будут сформулированы рекомендации по использованию топологически нетривиальных пучков для создания светонаведённых структур в материалах с нелинейным оптическим откликом.

Обзор выполненных исследований опубликован в К.С. Григорьев, В.А. Макаров. Генерация и преобразование световых пучков и импульсов, содержащих сингулярности поляризации, в средах с нелокальностью нелинейно-оптического отклика (Миниобзор). // Письма в ЖЭТФ, 2019, т. 109, в. 10, с.666–676. [K.S. Grigoriev, V.A. Makarov. Generation and transformation of light beams and pulses, containing polarization singularities, in media with nonlocality of nonlinear optical response (Scientific Summary). // JETP Letters, 2019, vol. 109, No. 10, pp. 642–651. DOI: 10.1134/S0021364019100084]

1. Выведенные дифференциальные уравнения, задающие в параметрической форме С- и L- линии квазимонохроматического электромагнитного поля, коэффициентами в которых будут функции медленно меняющихся амплитуд распространяющегося поля и их пространственных производных. Созданные оптимальные счётные схемы для их решения и отыскания граничных условий в произвольном квазимонохроматическом световом поле в параксиальном и непараксиальном случаях. 2. Будут систематизированы возможные топологические типы оптических лент Мёбиуса, заметаемых осями эллипса поляризации и нормалями к этим эллипсам при отслеживании их вдоль замкнутых контуров. Полученные типы будут сопоставлены с наличием или отсутствием C- и L- линий, сцепленных с данными контурами, а также их количеством и индексами изотропии. 3. Описание сингулярной структуры: количества, сцепленности, формы C- и L- линий, их индексов изотропии, количества точек смены знака индекса изотропии, а также связанных с ними характеристик оптических лент Мёбиуса в задаче рассеяния однородного монохроматического излучения на наноразмерных диэлектрических и металлических частицах с учетом возможной нелокальности линейного и нелинейного оптического отклика материала. Будут выделены инварианты этой структуры и характеристики, зависящие от параметров эллиптически поляризованного излучения и среды. Определен и сформулирован характер зависимости структуры от этих параметров, определены границы качественно различных (например, отличающих числом C- или L- линий) топологических структур. 4. Описание сингулярной структуры поля пучка вблизи его коллапса при самофокусировке эллиптически поляризованного гауссова и супергауссова пучка в среде с кубической нелинейностью. Будут представлены результаты анализа влияния механизмов нелокальности нелинейного отклика материала на динамику образования сингулярной структуры поля, границы областей параметров излучения и среды, в которых он реализуются. 5. Будут сформулированы рекомендации по использованию топологически нетривиальных пучков для создания светонаведённых структур в материалах с нелинейным оптическим откликом.