ИСТИНА

Исследована слабая сходимость вероятностных мер, переносимых фазовым потоком нелинейных гамильтоновых систем. Доказано, что слабые пределы плотностей распределения вероятностей совпадают с их биркгофовскими средними значениями. Показано, что при достижении состояния статистического (теплового) равновесия энтропия системы испытывает неотрицательный скачок, величина которого согласуется с предсказаниями феноменологической термодинамики. Развит новый подход к обоснованию канонического распределения Гиббса, основанный на анализе условий существования однозначных первых интегралов гамильтоновых систем, которые являются малыми возмущениями ансамбля однотипных подсистем. Найден и обоснован эффект "выныривания" тяжелого тела с анизотропией присоединенных масс в идеальной жидкости: если такое тело подтолкнуть острой стороной в горизонтальном направлении, то в начальные моменты времени оно начнет подниматься вверх. Открыто свойство полной управляемости тела с твердой оболочкой в бесконечном объеме идеальной жидкости с неравными присоединенными массами, когда внутри тела за счет внутренних сил меняется распределение масс. Такое тело можно перевести из любого положения в любое наперед заданное. Установлена хаотизация типичных стационарных течений жидкости. Это свойство тесно связано с известной проблемой малых знаменателей. Для случая идеальной жидкости развитый метод позволяет получить необходимое условие хаотизации, когда поле скоростей колинеарно своему ротору. Изучена возможность усиления известных эргодических теорем, когда сходимость средних арифметических (по Чезаро) заменяется более общей сходимостью по Риссу или Вороному.

Weak convergence of probability measures, carried by phase flows of nonlinear Hamiltonian systems, was investigated. It was proved that the weak limits of densities of probability distributions coincide with their Birkhoff means. It was shown that, while approaching the state of statistical (heat) equilibrium, the system entropy undergoes a nonnegative jump, which size is consistent with the predictions of phenomenological thermodynamics. A new approach to justification of the canonical Gibbs distribution was developed, which is based on the analysis of the conditions of the first integrals existence for the Hamiltonian systems that are small perturbations of an ensemble of the subsystems of the same type. The "surfacing" effect for a heavy rigid body with adjoint masses anisotropy in an ideal fluid was found and justified: if one pushes the body with its spike side in the horizontal direction, then in the initial moments of time the body moves upwards. The algebraic nonintegrability for a heavy rigid body sinking in an ideal fluid was proved. The conditions for stability of uniformly-accelerated rotations of a rigid body in an ideal fluid were obtained. The property of full controllability of a body with the rigid surface having unequal adjoint masses in the infinite volume of an ideal fluid, when the mass distribution inside the body changes under the action of internal forces, was discovered. This body can be translated from any given position to any other preassigned one. Chaotisation of typical stationary fluid flows was established. This property is closely connected to the problem of small denominators. The necessary condition for chaotisation of the ideal fluid flows, when the velocity field is collinear to its vorticity, can be deduced from this method. The possibility of extension of famous ergodic theorems was studied, when the convergence of (Cesaro) arithmetic means is replaced by more general Riesz or Wronski convergence.