ИСТИНА

Интегралы Фейнмана являются фундаментальными величинами при построении квантово-полевых амплитуд в рамках теории возмущений, в частности, они возникают при вычислениях в рамках Стандартной Модели элементарных частиц. Данный проект посвящен разработке новых и развитию существующих методов для вычисления фейнмановских интегралов: метода интегрирования по частям, метода дифференциальных уравнений, алгоритмов FIRE и FIESTA, метода разложения по областям, а также применение этих методов и соответствующих алгоритмов в задачах физики элементарных частиц и квантовой теории поля.

Feynman integrals are fundamental quantities used to describe quantum-field amplitudes. They appear in calculations in terms of the Standard Model of elemanary particles. The current project is devoted to the development of new and existing methods of evaluation of Feynman Integrals: integration by parts, method of differential equations, algorithms FIRE and FIESTA, expansion by regions, and also to the application of those methods and algorithms in problems required in elementary particle physics and quantum-field theory.

В ходе выполнения проекта будет проведено дальнейшее развитие программ для вычисления фейнмановских интегралов. В частности, программа FIRE будет переписана в том виде, чтобы позволить использование более одного компьютера (отказ от использования общей памяти при редукции в различных секторах). Планируется изменить программу FIESTA с тем, чтобы использовать язык assembler для повышения скорости вычисления интегралов. Развитие этих и других названных выше программ должно позволить осуществить запланированные вычисления: - Аналитическое вычисление планарных трёхпетлевых вершинных фейнмановских диаграмм на пороге q^2=4m^2. Такие диаграммы возникают, например при вычислении коэффициентов согласования для векторного тока в КХД и нерелятивистской КХД. До сих пор для диаграмм такого типа имеются лишь численные результаты (между прочим, полученные с помощью кода FIESTA). - Аналитическое вычисление планарных трёхпетлевых вершинных фейнмановских диаграмм при произвольном значении переданного импульса q и применение этих результатов для вычисления массивных трёхпетлевых форм-факторов в КХД. Как и их безмассовые аналоги, вычисление которых было проведено в работе с участием трёх авторов проекта, они являются фундаментальными объектами КХД. В частности, они представляют собой важный ингридиент для вычисления сечений рассеяния на пороге. - Вычисление вкладов в аномальный магнитный момент мюона в четырехпетлевом приближении. В соавторстве со Штайнхаузером и Марквардом мы вычислили некоторые вклады аналитически. Предполагается вычислить (по возможности аналитически) все необходимые вклады в четырёхпетлевом приближении и провести проверку полученных другими методами численных результатов группы Киношиты. - Вычисление четырёхпетлевых пропагаторных интегралов в внешним импульсом p^2=m^2, дающих вклад в аномальный магнитный момент мюона в четырехпетлевом приближении, с помощью метода дифференциальных уравнений в рамках стратегии Хенна. Для таких интегралов возникает существенное усложнение, провляющееся в присутствии эллиптических функций в результатах. Предполагается обобщить стратегию Хенна в этой ситуации, т.е. когда так называемая каноническая форма дифференциальных уравнений оказывается невозможной. - Аналитическое вычисление четырёхпетлевых безмассовых форм-факторов и вкладов в четырехпетлевые аномальные размерности в КХД и максимально суперсимметричной теории Янга-Миллса. Первый результат в этой области был только что получен с нашим участием в работе и связан с вычислением планарных вкладов в пределе большого числа цветов. Предполагается получить новые результаты для форм-факторов, описывающих разнообразные процессы. Для этого потребуется аналитическое вычисление и непланарных четрёхпетлевых трёхточечных диаграмм. В частности, предполагается проверка гипотезы, высказанной Бехером и Нойбертом, о равенстве нулю некоторой аномальной размерности. Поскольку вычисление непланарных диаграмм существенно сложнее, чем планарных, для решения этих задач потребуется дальнейшая оптимизация кода FIRE и дальнейшее разваитие метода дифференциальных уравнений. - Вычисление вакуумной энергии в QCD в четырех- и пяти-петлевых приближениях. Эта величина полностью описывает смешивание между КХД-оператором G^2 =G_{\mu\nu}^a*G_{\mu\nu}^a и связанными с ним операторами размерности четыре m_q \bar{\psi}\psi и m_q^4. Это смешивание имеет важные применения в КХД правилах сумм. Оно однозначно определяет чисто квантовохромодинамический вклад в перенормировку четверной скалярной вершины в Стандартной модели (пропорциональной h^4*\sum_{i \le 0} (alpha_s/Pi)^i).

Значительная часть научной деятельности участников проекта и практически все работы последних лет посвящены развитию методов вычисления многопетлевых фенймановских интегралов и (или) применению в физике элементарных частиц и квантовой теории поля. Участники проекта активно работают в этой области, а их опубликованные работы хорошо известны. В частности, ими получены следующие результаты. - С помощью метода, основанного на представлении Меллина - Барнса, вычислена лидируюшая по цвету планарная трехпетлевая четырехточечная амплитуда в N=4 суперсимметричной теории Янга - Миллса в рамках размерной регуляризации в разложении Лорана по epsilon=(4-d)/2 вплоть до конечной части [ Z. Bern, L.J. Dixon and V.A. Smirnov, Phys. Rev. D 72 (2005) 085001]. На основании полученных результатов предложено общее для всех порядков теории возмущений экспоненциальное представление для n-точечных амплитуд с максимально нарушенной спиральностью, которое в литературе принято называть BDS Ansatz. - Реализована на языках Mathematica и C++ новая версия алгоритма FIRE (Feynman Integral REduction), позволяющего алгоритмически решать соотношения интегрирования по частям для заданного семейства фейнмановских интегралов, т.е. выражать заданный фейнмановский интеграл как линейную комбинацию некоторых мастер-интегралов. Этот алгоритм неоднократно применялся в работах участников проекта, а также во многих других работах. - Реализована новая параллельная версия алгоритма FIESTA (Feynman Integrals Evaluation by SecTor decompostition Approach), позволяющего численно определять коэффициенты разложения размерно регуляризованных фейнмановских интегралов по epsilon. Этот алгоритм неоднократно применялся в работах участников проекта, а также во многих других работах. Полученные коллективом результаты результаты являются новыми, а методы - оригинальными, что подтверждается высокой цитируемостью публикуемых статей.