Соисполнители НИР
Источник финансирования НИР
Этапы НИР
| # |
Сроки |
Название |
| 1 |
1 января 2013 г.-31 декабря 2013 г. |
Разработка регулярных методов и алгоритмов решения неустойчивых задач вычислительной математики |
| Результаты этапа: Предложен метод решения задачи восстановления зашумленных сигналов (в том числе и при больших помехах) как задачи решения операторных уравнений методом регуляризации Тихонова. Сформулирован способ выбора параметра регуляризации на основе априорной информации о структуре искомого полезного сигнала.
Разработан метод регуляризации сдвигом для приближенного решения систем интегральных уравнений Гильберта нейтрального типа. Предложен алгоритм аппроксимации и оценена ее погрешность. Доказана сходимость приближенных решений и получены оценки скорости их сходимости к точному решению. Для решения получающихся линейных систем разработаны быстрые алгоритмы их решения с учетом свойств перциркулянтных матриц, а также блочных циркулянтных и перциркулянтных матриц.
Для обратных эволюционных задач найдены условия существования решения и построены устойчивые аппроксимационные схемы (в том числе для случая аппроксимаций теневыми траекториями) по пространству и по
времени. Получены достаточные достаточные условия, гарантирующие сходимость разрешающих семейств операторов на конечном компакте.
Разработанный ранее метод решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, основанный на представлении решения и его производных в виде частичной суммы ряда по смещенным многочленам Чебышева первого рода, обобщен на случай жестких задач. Численные эксперименты показали высокие точностные и временные характеристики предложенной модификации метода.
|
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...).
После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем
выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".
