Динамика квадрокоптера, несущего груз с полостью, содержащей жидкостьНИР

Dynamics of a quadrotor with suspended load containing a cavity filled with liquid

Источник финансирования НИР

грант РНФ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2024 г.-31 декабря 2024 г. Динамика квадрокоптера, несущего груз с полостью, содержащей жидкость - Этап 1
Результаты этапа: 1. Проведено исследование механической системы, состоящей из квадрокоптера и твердотельного груза, подвешенного к нему на невесомом стержне-державке. Стержень лежит на прямой, соединяющей центры масс квадрокоптера и груза. Система совершает движение в вертикальной плоскости. Оболочка груза симметрична относительно плоскости, перпендикулярной плоскости движения и содержащей державку. Аэродинамические силы, действующие на груз, описывались в рамках квазистатического подхода. Исследована устойчивость режима вертикального равномерного полета. Показано, что при определенных условиях на аэродинамические характеристики груза имеет место неустойчивость при любых значениях скорости. В другой области значений этих характеристик неустойчивость проявляется на режиме спуска, только если скорость движения достаточно велика по модулю. При этом необходимо отметить, что на практике аэродинамические характеристики конкретного груза могут быть неизвестны, однако для достаточно широкого класса тел с симметричным сечением можно выделить область, в которой лежат значения параметров, характеризующих аэродинамические коэффициенты груза в окрестности полета вдоль вертикали. В этой связи рассмотрена задача о робастной стабилизации целевого режима в условиях неполной информации об аэродинамических характеристиках груза, то есть построения управления, обеспечивающего устойчивость целевого режима при любых заранее не известных значениях аэродинамических коэффициентов из выделенной области. Проведен анализ управляемости в окрестности целевого режима. Установлено, что существует три критических значения скорости спуска и два критических значения скорости подъема, при которых управляемость отсутствует. Эти значения зависят от аэродинамических характеристик груза. На основании этого была построена область в пространстве параметров системы, вне которой робастная (в указанном выше смысле) стабилизация невозможна. Предложен конструктивный алгоритм построения управления, предназначенного для робастной стабилизации вертикального движения квадрокоптера с грузом. В среде Matlab разработана программа для численного моделирования динамики системы при таком управлении. Проведенные с ее помощью расчеты показали, что построенное управление обеспечивает стабилизацию целевого режима в достаточно широком диапазоне параметров системы, в том числе при наличии ветра. 2. Исследована динамика механической системы, состоящей из квадрокоптера и маятника, подвешенного к нему с помощью цилиндрического шарнира. Маятник представляет собой твердое тело сферической формы, закрепленное на невесомом жестком стержне-державке. Внутри тела имеется сферическая полость, частично заполненная идеальной жидкостью. Предполагается, что центр масс коптера может перемещаться вдоль некоторой горизонтальной прямой, причем плоскость качаний маятника вертикальна и содержит эту прямую. Система находится в потоке среды, скорость которого постоянна и горизонтальна. Аэродинамическое воздействие на груз считается сводящимся к силе лобового сопротивления, которая описывается с помощью квазистатического подхода. Для моделирования движения жидкости внутри полости построена феноменологическая «маятниковая» модель. Управляющим воздействием считается ускорение центра масс квадрокоптера. В качестве целевого режима движения рассмотрен режим стационарного горизонтального полета, в котором угол отклонения маятника от вертикали остается постоянным, а поверхность жидкости – горизонтальной. Показано, что введение сколь угодно малой отрицательной обратной связи по скорости точки подвеса обеспечивает асимптотическую устойчивость этого режима. Отмечено, что для реальных объектов декременты затухания колебаний маятника и жидкости малы, и, следовательно, колебания маятника и жидкости внутри него будут затухать медленно. Для ускорения этого процесса необходимо вводить в систему дополнительное управление. Кроме того, стабилизация необходима для обеспечения экспоненциальной устойчивости режима зависания (скорость точки подвеса равна нулю и ветер отсутствует). Исследована наблюдаемость и управляемость системы, линеаризованной в окрестности этого режима. При этом учитывалось, что непосредственному наблюдению доступны только характеристики движения коптера и груза, но не жидкости. Показано, что наблюдаемость имеет место всегда. Построен наблюдатель, обеспечивающий восстановление значений переменной, характеризующей отклонение поверхности жидкости от горизонтали, и ее производной. Показано также, что управляемость имеет место в отсутствие силы лобового сопротивления, действующей на груз (если масса жидкого осциллятора не связана определенным соотношением с моментом инерции груза). Более того, система оказывается управляемой при любых физически осмысленных значениях параметров в случае, если сила лобового сопротивления отлична от нуля (по крайней мере, если она не слишком велика). Рассмотрена задача о переходе с одного режима стационарного горизонтального полета коптера с грузом на другой и гашения колебаний груза и жидкости внутри полости в условиях, когда ускорение коптера (т.е. точки подвеса груза) ограничено по абсолютной величине. Предложен алгоритм управления исходной нелинейной системой. Проведено численное моделирование, которое подтвердило работоспособность предложенного алгоритма при разных значениях параметров (в том числе скорости ветра).
2 1 января 2025 г.-31 декабря 2025 г. Динамика квадрокоптера, несущего груз с полостью, содержащей жидкость - Этап 2
Результаты этапа: 1.1. Заявленный в проекте план работы научного исследования на отчетный период Формируется в соответствии с заявкой на участие в конкурсе 1. Математическая модель пространственного движения системы «квадрокоптер с подвешенным грузом» Построение математической модели, описывающей пространственное движение квадрокоптера с подвешенным к нему грузом. Предполагается, что груз представляет собой твердое тело, подвешенное к квадрокоптеру на невесомом стержне с помощью сферического шарнира. При моделировании будет учитываться аэродинамическое воздействие и на квадрокоптер, и на груз. Для описания аэродинамических сил, действующих на груз, будет использоваться квазистатический подход, так что коэффициенты этих сил будут считаться функциями углов атаки и скольжения. Роль управляющих воздействий будут играть угловые скорости винтов. 2. Влияние ветра на пространственное движение квадрокоптера с «твердотельным» грузом Проведение (на основе разработанной модели) анализа характеристик стационарных режимов движения (равномерного горизонтального полета, зависания и т.д.) в зависимости от направления и величины скорости ветра при различных значениях параметров груза, в частности, его аэродинамических характеристик. Построение закона управления квадрокоптером, обеспечивающего гашение колебаний груза и стабилизацию целевого режима движения в ситуации, когда измеряются не все фазовые переменные и скорости. Проведение численного моделирования динамики системы. 3. Пространственное движение квадрокоптера с грузом, содержащим полость, заполненную жидкостью Построение математической модели пространственного движения системы, состоящей из квадрокоптера с подвешенным к нему грузом, который содержит полость, содержащую жидкость. Для описания динамики жидкости внутри полости будет использоваться феноменологический подход, позволяющий получить динамическую систему конечного порядка. Анализ влияния движения жидкости в полости на поведение системы в целом. Построение закона управления, обеспечивающего гашение колебаний груза и жидкости внутри него, с учетом недоступности некоторых фазовых координат и скоростей для измерения. Проведение численного моделирования динамики системы. 4. Эксперименты по исследованию колебаний груза в потоке Разработка сценария экспериментов по исследованию колебаний тела с полостью, частично заполненной жидкостью, подвешенного в потоке среды. Подготовка измерительной системы. Проведение экспериментов в дозвуковой аэродинамической трубе НИИ механики МГУ. Обработка данных, полученных в ходе экспериментов. Сопоставление результатов экспериментов с расчетами в рамках ранее созданной модели. Верификация и уточнение модели (при необходимости), идентификация параметров. Результаты, полученные в ходе выполнения проекта, будут представлены на профильных научных конференциях, в том числе: 10th International Congress on Theoretical and Applied Mechanics of the Serbian Society of Mechanics (Сербия); Международная научная конференция «Фундаментальные и прикладные задачи механики (FAPM-2025)» (Москва). 1.3. Сведения о фактическом выполнении плана работы в отчетный период (фактически проделанная работа, от 3 до 10 стр. (6-20 тыс. символов)) 1. Движение в вертикальной плоскости коптера с грузом, содержащим полость, частично заполненную жидкостью На предыдущем году выполнения проекта была рассмотрена задача о движении в вертикальной плоскости квадрокоптера с грузом в виде сферы, частично заполненной идеальной жидкостью, причем центр масс квадрокоптера двигался вдоль горизонтальной прямой. Управлением являлось ускорение центра масс коптера. В этом году, в развитие этой задачи, был рассмотрен случай, когда центр масс квадрокоптера совершает произвольное движение в вертикальной плоскости, а управлением являются силы тяги, развиваемые винтами (или угловые скорости винтов). При этом, как и ранее, предполагалось, что система находится в потоке ветра, имеющего постоянную скорость, направленную по горизонтали. Аэродинамическое воздействие описывалось с помощью квазистатического подхода. Динамика жидкости внутри полости описывалась с помощью модифицированной маятниковой модели, предложенной на первом году реализации проекта. Силы тяги, развиваемые винтами квадрокоптера, считаются пропорциональными квадрату угловой скорости винтов. Центральный момент инерции коптера предполагается малым. Была рассмотрена задача о переводе коптера с грузом из заданного начального положения в заданное конечное положение вдоль заданной траектории с заданной крейсерской скоростью таким образом, чтобы амплитуда колебаний жидкости внутри полости оставалась в заданном диапазоне. В начальный и в конечный момент движения система должна находиться в покое. Ясно, что если ускорение очень мало, то жидкость практически не колеблется. Однако время движения в этом случае очень велико. Необходимо достичь баланса между требованием не слишком большой длительности всего процесса и требованием малых колебаний жидкости. Предполагается, что целевая траектория «плавная», т. е. ее минимальный радиус кривизны достаточно велик. Тогда эту траекторию с приемлемой точностью можно аппроксимировать ломаной линией, состоящей из прямолинейных отрезков, причем углы, которые образуют соседние отрезки с горизонтом, будут близки друг к другу. Поскольку направление скорости не может измениться мгновенно, необходимо обеспечить плавный переход между соседними отрезками (например, по дугам окружностей). Таким образом, программное движение представляет собой набор прямолинейных отрезков, соединенных дугами окружностей. В системе имеется дефицит управляющих воздействий. Кроме того, обобщенные координаты, описывающие движение жидкости внутри полости, не могут быть непосредственно измерены. Поэтому был исследован вопрос об управляемости и наблюдаемости системы в окрестности равномерного прямолинейного полета. С помощью критерия Хаутуса было аналитически показано, что система является управляемой. Кроме того, система является наблюдаемой для всех физически осмысленных значений параметров системы. Был также рассмотрен случай, когда центр масс квадрокоптера движется вдоль прямой линии с постоянным ускорением. Получена аналитическая оценка величины этого ускорения, при которой угол отклонения свободной поверхности жидкости внутри полости груза от вертикали не будет превышать некоторого заданного значения. Рассмотрен случай, когда центр масс коптера движется с постоянной скоростью вдоль дуги окружности и получена оценка допустимой величины радиуса этой окружности, при котором отклонение жидкости в полости не выходит за пределы заданного интервала. Предложен алгоритм стабилизации движения коптера вдоль траектории, приближающей заданную целевую траекторию и состоящую из набора прямолинейных участков и соединяющих их дуг окружностей. Проведено численное моделирование динамики системы при разных значениях параметров. Продемонстрирована работоспособность предложенного алгоритма управления. 2. Пространственное движение коптера с грузом без наполнения Была рассмотрена механическая система, состоящая из квадрокоптера и груза сферической формы, подвешенного к его центру масс на невесомом стержне с помощью сферического шарнира. Моменты инерции коптера предполагались малыми. Система совершала пространственное движение в потоке ветра, скорость которого предполагается постоянной и направленной горизонтально. На груз со стороны воздуха действовала сила лобового сопротивления (которая описывалась с помощью квазистатического подхода). Поскольку груз имел сферическую форму, действующая на него боковая сила принималась пренебрежимо малой. Управляющим воздействием являлась суммарная сила тяги, создаваемая винтами коптера. Была исследована управляемость системы уравнений движения, линеаризованной вблизи равномерного прямолинейного полета. Показано, что система не является полностью управляемой, причем неуправляемые переменные отвечают вращению груза вокруг оси, совпадающей со стержнем-державкой. По остальным переменным имеет место полная управляемость (по крайней мере, если аэродинамическая сила, действующая на груз, достаточно мала). Для стабилизации равномерного прямолинейного полета построено управление силами, развиваемыми винтами коптера (или угловыми скоростями винтов), оптимальное в смысле стандартного квадратичного функционала (так сказать, «базовое» управление). Решена задача о движении центра масс коптера вдоль целевой траектории с заданной крейсерской скоростью при недопущении интенсивных колебаний груза. Целевая траектория представляет собой ломаную, состоящую из некоторого числа прямолинейных звеньев. При управлении движением коптера необходимо избежать колебаний груза с большой амплитудой, которые представляют собой угрозу для безопасности полета коптера. Для этого на каждом прямолинейном звене траектории выделяется участок разгона, участок движения с крейсерской скоростью и участок торможения. Участки разгона и торможения разбиваются на некоторое (достаточно большое) количество сегментов. Для каждого сегмента задается целевая скорость, причем эти скорости для соседних сегментов отличаются на некоторую фиксированную величину, зависящую от числа сегментов. На каждом сегменте реализуется ранее построенное «базовое» управление. Было проведено численное моделирование для верификации предложенного алгоритма в рамках полной нелинейной системы уравнений движения. При этом предполагалось, что целевой траекторией движения коптера является равнобокая трапеция, лежащая в вертикальной плоскости и такая, что начальная и конечная точки движения находятся на одной высоте. Расчеты выполнялись при разных значениях угла между плоскостью траектории и скоростью ветра, а также разных величинах скорости ветра. Во всех рассмотренных случаях траектория отслеживалась достаточно хорошо. Максимальная амплитуда колебаний наблюдалась при движении против ветра. Однако величина угла отклонения груза от вертикали на всех рассмотренных режимах движения отличалась от значения этого угла на крейсерском режиме не более чем на 0.25 рад. Таким образом, численное моделирование продемонстрировало работоспособность алгоритма в достаточно широком диапазоне величин скорости ветра и угла, задающего целевое направление движения по отношению к направлению ветра. 3. Пространственное движение коптера с грузом, содержащим полость, частично заполненную жидкостью. Было рассмотрено пространственное движение квадрокоптера с подвешенным грузом в условиях стационарного горизонтального ветра. Сила лобового сопротивления, действующая на груз, описывается с помощью квазистатического подхода. Предполагается, что груз содержит сферическую полость, частично заполненную идеальной жидкостью. Для моделирования колебаний жидкости в полости также использовалась модифицированная маятниковая модель. Были составлены уравнения движения системы «квадрокоптер – груз – жидкость». В качестве целевого режима движения выбран стационарный прямолинейный полет, при котором центр масс коптера движется вдоль заданной прямой, а груз и жидкость неподвижны относительно этого центра масс. Задачей управления является стабилизация прямолинейного равномерного полета коптера с грузом. При этом требуется погасить колебания и груза, и жидкости внутри него. Предполагалось, как и ранее, что координаты и скорость центра масс коптера, а также углы ориентации и угловая скорость груза измеряются, а переменные, характеризующие состояние движения жидкости, не измеряются (их достаточно точное измерение средствами бортовых систем коптера практически невозможно). Были исследованы вопросы управляемости и наблюдаемости системы в окрестности режима стационарного прямолинейного полета. Показано, что система не является полностью управляемой. Выделены управляемая и неуправляемая подсистемы. В рамках линеаризованных уравнений они разделяются. Неуправляемые переменные отвечают вращению груза вокруг оси, на которой лежит стержень-державка, а также вращению маятника, описывающего поведение жидкости, вокруг вертикали. Для управляемой подсистемы имеет место наблюдаемость при указанных выше ограничениях на измерения. Был предложен алгоритм управления, оптимального в смысле квадратичного функционала и стабилизирующего целевой режим. Этот закон управления использовался и для управления полной нелинейной системой. В пакете Matlab разработана программа для моделирования динамики рассматриваемой системы. Проведено численное моделирование при разных значениях скорости ветра и различных направлениях полета на целевом режиме (вертикально вверх и вниз, горизонтально навстречу ветру, горизонтально перпендикулярно ветру). Расчеты проводились в ситуации, когда возмущения по неуправляемым переменным отсутствуют. Показана работоспособность управления в достаточно широком диапазоне значений параметров и начальных условий. Вообще говоря, наличие возмущений по неуправляемым переменным может привести в нелинейной системе к невозможности стабилизации, однако этот эффект, по-видимому, может быть уменьшен в результате влияния трения в шарнире. 4. Экспериментальное исследование колебаний маятника, частично заполненного жидкостью Эксперименты проводились в аэродинамической трубе А-10 НИИ механики МГУ. Маятник представлял собой прозрачную полую сферу (радиус 50 мм), закрепленную на стержне длиной 350 мм, который мог вращаться вокруг горизонтальной оси, установленной перпендикулярно потоку воздуха. В узле крепления сферы к стержню было предусмотрено отверстие, позволяющее заливать внутрь сферы воду и выливать ее. Было рассмотрено пять вариантов заполнения: пустая сфера; одна треть объема; половина объема; три четверти объема; полная сфера. Была предусмотрена система регистрации движения маятника и жидкости внутри него. Для этого использовался датчик поворота, установленный в шарнире на оси вращения маятника, а также высокоскоростная камера (использовалась скорость съемки 300 кадров в секунду). Эксперименты проводились при скоростях потока 5 м/с, 10 м/с и 15 м/с и были организованы следующим образом. Маятник отводился на некоторый угол от вертикали и отпускался. Он начинал совершать в потоке колебания, которые постепенно затухали. В конце концов маятник приходил в положение равновесия (которое было отклонено от вертикали тем больше, чем больше скорость потока и чем меньше вес маятника с жидкостью). Весь процесс записывался на скоростную камеру. Для обработки полученных видеозаписей колебаний маятника была разработана компьютерная программа (на языке Python). В ней осуществлялось распознавание изображений, и на каждом кадре выделялись державка маятника и уровень свободной поверхности жидкости. При этом предполагалось, что колебания жидкости плавные и их амплитуда не слишком велика, так что свободная поверхность жидкости близка к плоскости. Анализ видеозаписей показал, что эти предположения оправданы в достаточно широком диапазоне условий. В ходе работы программы на каждом кадре видеозаписи определялся угол отклонения маятника от вертикали, а также угол наклона свободной поверхности жидкости. В результате были для каждого эксперимента получены зависимости этих величин от времени. Данные, считанные с датчика угла поворота, были сопоставлены с углами отклонения маятника, выданными в результате обработки изображения, и было установлено их хорошее согласие. Были проведены предварительные расчеты колебаний маятника с жидкостью в рамках предложенной математической модели. Было показано, что при надлежащем выборе параметров маятника, имитирующего динамику жидкости, результаты экспериментов находятся в удовлетворительном согласии с расчетами.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".