ИСТИНА

В настоящее время наиболее полно исследованы стационарные задачи о распространении электромагнитоупругих и термоупругих волн. В большинстве работ, посвященных соответствующим нестационарным задачам, рассматриваются модели пъезоэлектриков без учета силы Лоренца и поверхностных зарядов. В известных на сегодняшний день работах, посвященных нестационарным контактным задачам, в качестве основания рассматривается упругое изотропное полупространство, ударник является недеформируемым телом и, как правило, область контакта предполагается не зависящей от времени. Мало исследованными являются такие вопросы, как учет анизотропии основания, ограниченности основания и одновременной деформируемости ударника и основания. Практически не решен вопрос о виде особенностей контактных напряжений на границе области контакта при произвольной скорости движения ее границы. Проблемы исследования нестационарных задач о взаимодействии механических, электромагнитных тепловых и диффузионных полей, решения нестационарных контактных задач с подвижными границами для оснований с усложненными физическими свойствами, выявление особенностей контактных напряжений, учет ограниченности основания по одной из пространственных координат, а также одновременной деформируемости основания, разработка аналитических и численно- аналитических методов решения в уточненной постановке и выработка рекомендаций по построению упрощенных моделей и является предметом исследований проекта.

В ходе выполнения проекта получены следующие важные с теоретической и прикладной точки зрения результаты, существенно расширяющие известные до настоящего времени результаты исследований в области нестационарных задач механики сплошных сред и элементов конструкций. 1. Решён ряд одномерных и двумерных нестационарных задач электромагнитоупругости в декартовых и сферических системах координат (Materials physics and mechanics, 2015). 2. Решены одномерные и двумерные нестационарные задачи упругости с учётом диффузии для слоя и полупространства в декартовой системе координат (Ученые записки Казанского университета 2014, 2015; Экологический вестник НЦ ЧЭС 2014; Materials Physics and Mechanics 2015). 3. Решен ряд контактных задач о взаимодействии упругих оболочек, штампов и упругих оснований. Найдены нестационарные функции влияния упругих цилиндрических и сферических оболочек без заполнителя (Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 2014; Mechanics of Solids, 2015). 4. Решена задача о воздействии на упругое полупространство равномерно движущейся по его границе нагрузке (Journal of Mathematical Sciences, 2014; Электронный журнал Труды МАИ, 2015). 5. Решена задача о вертикальном ударе сферической оболочки по упругому полупространству на произвольном временном этапе взаимодействия (Электронный журнал «Труды МАИ», 2014). 6. Разработана и реализована оригинальная методика численно-аналитического определения оригиналов совместных интегральных преобразований Фурье-Лапласа, основанная на аналитическом представлении оригиналов. Она позволяет определить оригиналы изображений, структура которых содержит произвольное количество произведений экспонент с иррациональными показателями (Journal of Mathematical Sciences 2014, Вестник Тверского государственного университета 2014). 7. Разработан метод эквивалентных граничных условий, основанный на построении интегральных соотношений, связывающих между собой правые части граничных условий различных типов. Предполагается, что одно из этих решений найдено. Тогда интегральные соотношения рассматриваются как уравнения относительно правых частей, эквивалентных другим условиям (Materials Physics and Mechanics 2015). 8. Построены нестационарные объемные функции влияния для полуплоскости, которые могут служить ядрами в представлениях компонент напряженно-деформированного состояния упругих тел при действии произвольных нагрузок (Doklady Physics, 2015) 9. Проведены предварительные исследования по определению коэффициента звукопоглощения и параметра звукоизоляции для однородной и трехслойной пластины конечной и бесконечной длины под воздействием плоской гармонической волны (Труды МАИ 2014, 2015). 10. Построены разрешающие системы функциональных уравнений нестационарных контактных задач с подвижными границами (Mechanics of Solids, 2015). 11. Дана постановка задачи о действии на препятствие в занимающем пространство воздухе цилиндрической гармонической волны (Труды МАИ 2014, 2015). 12. Построены пространственные нестационарные функции влияния для упругой сферической оболочки. Решен ряд пространственных задач о воздействии нестационарного давления на упругую сферическую оболочку. (Mechanics of Solids, 2015) 13. Найдены нестационарные функции влияния упругих цилиндрических и сферических оболочек с заполнителями (Ученые записки Казанского университета, 2015).