|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Бифуркации и хаос в динамических системах: механические эффекты, численный анализ, приложенияНИР
- Руководитель НИР: Майлыбаев А.А.
- Участники НИР: Агафонцев Д.С., Беляков А.О., Сейранян А.П.
- Подразделение: 204 Лаборатория механики природных процессов
- Срок исполнения: 1 января 2013 г. - 31 декабря 2015 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 13-01-00261-а
- Номер ЦИТИС: 01201356462
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Методы качественного анализа, оценивания и управления нелинейными механическими системами
- ПН России: Транспортные и космические системы
- Направление технологического прорыва России: Энергоэффективность и энергосбережение
-
Рубрики ГРНТИ:
- 30.15.19 Устойчивость и стабилизация движения
- 30.17.27 Турбулентность
-
Ключевые слова:
коллапс, собственное значение, показатель ляпунова, бифуркация
-
Описание:
Проведен анализ мультипликаторов Флоке в задаче об устойчивости вращающегося несимметричного вала в несимметричном упругом подвесе. Данная система не позволяет выбрать систему координат, где уравнения малых колебаний имеют постоянные по времени коэффициенты. Проведено подробное исследование поведения мультипликаторов в зависимости от параметров, бифуркаций мультипликаторов вблизи точек резонанса, и выполнено построение в первом приближении областей устойчивости. Выполнено исследование задачи Николаи о динамической устойчивости упругого консольного стержня, нагруженного осевой сжимающей силой и касательным крутящим моментом в непрерывной формулировке. Проведен анализ критического случая, когда сила сжатия близка к критической силе Эйлера. Изучены области сложной динамики на примере маятника переменной длины. Выполнен расчет ляпуновских экспонент, а также сравнение с границей области сложной динамики, полученной методом Мельникова. Выполнено исследование обобщенного одномерного нелинейного уравнения Шредингера фокусирующего типа с насыщаемой нелинейностью. Проведен численный анализ статистики волн аномально большой амплитуды. Исследована роль коллапса в спектре развитой турбулентности для каскадных моделей. Коллапсирующие структуры идентифицированы и проанализированы с помощью теории динамических систем.
-
Основные результаты:
Проведен анализ мультипликаторов Флоке в задаче об устойчивости вращающегося несимметричного вала в несимметричном упругом подвесе. Данная система не позволяет выбрать систему координат, где уравнения малых колебаний имеют постоянные по времени коэффициенты. Проведено подробное исследование поведения мультипликаторов в зависимости от параметров, бифуркаций мультипликаторов вблизи точек резонанса, и выполнено построение в первом приближении областей устойчивости. Выполнено исследование задачи Николаи о динамической устойчивости упругого консольного стержня, нагруженного осевой сжимающей силой и касательным крутящим моментом в непрерывной формулировке. Проведен анализ критического случая, когда сила сжатия близка к критической силе Эйлера. Изучены области сложной динамики на примере маятника переменной длины. Выполнен расчет ляпуновских экспонент, а также сравнение с границей области сложной динамики, полученной методом Мельникова. Выполнено исследование обобщенного одномерного нелинейного уравнения Шредингера фокусирующего типа с насыщаемой нелинейностью. Проведен численный анализ статистики волн аномально большой амплитуды. Исследована роль коллапса в спектре развитой турбулентности для каскадных моделей. Коллапсирующие структуры идентифицированы и проанализированы с помощью теории динамических систем.
- Добавил в систему: Майлыбаев Алексей Абаевич
Источник финансирования НИР
| грант РФФИ |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 2 | 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. | Бифуркации и хаос в динамических системах: механические эффекты, численный анализ, приложения |
| Результаты этапа: Проведен анализ мультипликаторов Флоке в задаче об устойчивости вращающегося несимметричного вала в несимметричном упругом подвесе. Данная система не позволяет выбрать систему координат, где уравнения малых колебаний имеют постоянные по времени коэффициенты. Проведено подробное исследование поведения мультипликаторов в зависимости от параметров, бифуркаций мультипликаторов вблизи точек резонанса, и выполнено построение в первом приближении областей устойчивости. Выполнено исследование задачи Николаи о динамической устойчивости упругого консольного стержня, нагруженного осевой сжимающей силой и касательным крутящим моментом в непрерывной формулировке. Проведен анализ критического случая, когда сила сжатия близка к критической силе Эйлера. Изучены области сложной динамики на примере маятника переменной длины. Выполнен расчет ляпуновских экспонент, а также сравнение с границей области сложной динамики, полученной методом Мельникова. Выполнено исследование обобщенного одномерного нелинейного уравнения Шредингера фокусирующего типа с насыщаемой нелинейностью. Проведен численный анализ статистики волн аномально большой амплитуды. Исследована роль коллапса в спектре развитой турбулентности для каскадных моделей. Коллапсирующие структуры идентифицированы и проанализированы с помощью теории динамических систем. | ||
| 3 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Бифуркации и хаос в динамических системах: механические эффекты, численный анализ, приложения |
| Результаты этапа: Созданы алгоритмы для вычисления полного или частичного спектра ляпуновских показателей и определения младшего ляпуновского показателя с улучшенной точностью. Созданы эффективные алгоритмы определения зон хаотической динамики диссипативных систем с обычным или параметрическим возбуждением. Проведена классификация и развита количественная теория бифуркаций кратных мультипликаторов для случая малых колебаний вращающихся систем с осевой симметрией. Иссдедована дестабилизация вращающихся систем вблизи резонансов. Определена структура и исследованы бифуркации коллапса в динамических (каскадных) моделях турбулентности. Установлена связь структуры коллапса со свойствами турбулентных спектров. | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".