![]() |
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Исследование систем с многовариантной кинематикой, то есть механических систем, со связями, характер которых может зависеть от типа движения. Примером являются системы, в которых могут происходить удары с трением и системы с высокочастотными вибрациями, что, в частности, может приводить к переходу системы из голономной в неголономную и обратно. Разработка моделей механических систем с многовариантной кинематикой, которые изучаются аналитически в сопоставлении с результатами моделирования. В частности, изучение систем со скольжением, качением и верчением в рамках модифицированных моделей трения, а также систем, описывающиеся разными дифференциальными уравнениями в разных частях фазового пространства.
- Разработана модель удара с трением. В задачах о движении твердых тел, соударяющихся с шероховатыми поверхностями, найдены периодические режимы движения. - Получены предельные уравнения движения систем с быстро меняющимися параметрами. - Продолжена разработка новых моделей силового взаимодействия твердого тела с плоскостью при наличии трения скольжения, верчения и качения с учетом неравномерного распределения контактных напряжений в зоне контакта, смещения центра давления от центра пятна контакта, возможных отрывов тела от плоскости и т.д. Изучены движения шайбы на наклонной шероховатой плоскости. Исследована динамика кругового цилиндра на горизонтальной плоскости с трением скольжения и качения в рамках взаимосвязанной модели. Исследована динамика шара на плоскости с трением скольжения, верчения и качения в рамках динамически совместной взаимосвязанной модели трения для безотрывных и отрывных движений шара. Для волчка тип-топ найдены псевдостационарные движения и исследована их устойчивость. - Исследована задача о движении без проскальзывания по неподвижной горизонтальной плоскости твердого тела, состоящего из двух одинаковых эллиптических пластинок, соединенных перпендикулярно другу. Построены траектории точек касания на плоскости, найдены положения равновесия тела и исследована их устойчивость. - Исследованы задачи о движении по неподвижной выпуклой поверхности абсолютно твёрдого стержня без проскальзывания и саней Чаплыгина. - Изучены равновесия тяжелой точки на поверхности сферы, вращающейся с постоянной угловой скоростью вокруг фиксированной наклонной оси, при наличии вязкого трения, а также, относительные равновесия и периодические режимы движения точки на некоторых вращающихся поверхностях при наличии вязкого или сухого трения. - Построена модель силового взаимодействия абсолютно твердого тела с деформируемой плоскостью. Получены условия существования и устойчивости прецессионных движений эллипсоида и исследованы его нестационарные движения на неподвижной и вибрирующей плоскости. Рассмотрены нелинейные колебания эллипсоида вращения на вибрирующей горизонтальной плоскости. Рассмотрены нелинейные колебания твердого параллелепипеда на вибрирующей горизонтальной плоскости и изучена возможность уменьшения амплитуды колебаний маятниковым динамическим гасителем. - Только лишь в предположении о некоторых естественных свойствах трения, исследованы стационарные движения эллипсоида вращения на горизонтальной плоскости с трением. В рамках общей теории инвариантных множеств механических систем с симметрией дан качественный анализ динамики эллипсоида. В модели эллиптического пятна контакта и локального закона вязкого трения построена взаимосвязанная модель трения выпуклого твердого тела и горизонтальной опорной плоскости, изучены псевдостационарные движения однородного эллипсоида вращения на горизонтальной плоскости и исследована их устойчивость. Исследованы вынужденные колебания однородного параллелепипеда на вибрирующей горизонтальной плоскости с возможностью отрыва от плоскости и проскальзывания вдоль неё. Исследован вопрос об уменьшении амплитуды колебаний с помощью маятника. - Изучена плоская задача о движении взаимно гравитирующих дискретного твердого тела и материальной. Для треугольника найдены стационарные конфигурации и исследованы достаточные условия их устойчивости. - Доказана неинтегрируемость в лиувиллевых функциях задачи о качении динамически симметричного диска, тора динамически симметричного параболоида по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости.
грант РФФИ |
# | Сроки | Название |
1 | 2 января 2012 г.-31 декабря 2012 г. | Динамика механических систем с многовариантной кинематикой |
Результаты этапа: - Продолжено изучение систем с дифференциальными условными и односторонними связями, в частности, для модели удара с трением рассмотреть предельные режимы движения при потерях энергии во время ударного взаимодействия. Разработана модель удара с трением. По результатам исследования защищена кандидатская диссертация, опубликованы две статьи. - Для систем с быстро меняющимися параметрами получены предельные уравнения движения для механических систем общего вида - например, описываемых уравнениями Гамильтона или Лагранжа. По результатам исследования готовится статья. - Продолжены исследования динамики твердого тела по плоскости с учетом всех видов трения, возможности подскоков тела и ударов. Рассмотрена задача о движении шайбы по плоскости при наличии вязкого трения с переменным коэффициентом скольжения и динамического распределения нормального давления. Продолжена разработка новых моделей силового взаимодействия твердого тела с плоскостью при наличии трения скольжения, верчения и качения с учетом неравномерного распределения контактных напряжений в зоне контакта, смещения центра давления от центра пятна контакта, возможных отрывов тела от плоскости и т.д. Исследована динамика кругового цилиндра на горизонтальной плоскости с трением скольжения и качения (цилиндр опирается о плоскость образующей) в рамках взаимосвязанной модели трения. Исследована динамика кругового цилиндра на наклонной плоскости с трением скольжения и верчения (цилиндр опирается о плоскость круговым сечением) в рамках динамически совместной взаимосвязанной модели трения. Исследована динамика шара на плоскости с трением скольжения, верчения и качения в рамках динамически совместной взаимосвязанной модели трения, как для безотрывных движений шара, так и с учетом его возможных подскоков над плоскостью. - В динамике двусферического волчка тип-топ рассмотрены псевдостационарные движения, обнаруженные при численном исследовании различных моделей трения, и исследована устойчивость этих движений в зависимости от вязко-упругих свойств реакции опорной плоскости. - Исследовано движение по неподвижной горизонтальной плоскости тел, в каждый момент времени имеющих с плоскостью две точки касания. В частности, предполагается изучить движение тел, называемых в английской литературе wobbler или roller. Такое тело получается, если взять две одинаковые симметричные тяжелые пластинки и соединить их перпендикулярно друг к другу вдоль общей оси симметрии. - Исследовано движение по горизонтальной плоскости тела, состоящего из двух эллиптических пластинок, соединенных перпендикулярно друг другу вдоль оси симметрии. | ||
2 | 1 января 2013 г.-31 декабря 2013 г. | Динамика механических систем с многовариантной кинематикой |
Результаты этапа: - Изучены механические системы с быстро колеблющимися элементами. Предложен метод получения предельных уравнений таких систем, получающихся при стремлении частоты колебаний к бесконечности. Рассмотрена механическая система с произвольным числом степеней свободы, подвергающаяся быстрой периодической вибрации с нулевым средним и движение которой может быть описано уравнениями 2-го порядка. Также получен явный вид предельных уравнений движения, записанных в виде системы дифференциальных уравнений первого порядка. - Исследована задача о движении по неподвижной горизонтальной плоскости твёрдого тела, состоящего из двух соединённых между собой одинаковых симметричных пластинок. Пластинки соединены перпендикулярно друг другу так, что их оси симметрии составляют единую ось, являющуюся осью симметрии полученного тела. Найдены все возможные положения равновесия тела на плоскости и получены условия их устойчивости. Исследованы задачи о движении абсолютно твёрдого стержня и саней Чаплыгина по неподвижной выпуклой поверхности без проскальзывания. - Рассмотрено движение тяжелой точки по поверхности сферы, вращающейся с постоянной угловой скоростью вокруг наклонной оси, фиксированной в абсолютном пространстве при наличии вязкого трения. Изучено существование, ветвление и устойчивость равновесий точки. Рассматриваемая механическая система представляет собой пример простейшего описания устройств, работа которых предусматривает тот или иной вид перемешивания. - Построена модель силового взаимодействия абсолютно твердого тела с деформируемой плоскостью. Результаты исследования сравнены с различными экспериментальными данными. Определены границы применимости классических моделей трения. Получены условия существования и устойчивости прецессионных движений эллипсоида с усложненной моделью трения и исследованы нестационарные движения эллипсоида на неподвижной и вибрирующей плоскости. - Рассмотрена задача нелинейных колебаний эллипсоида вращения на вибрирующей горизонтальной плоскости. Построены обобщенные диаграммы Смейла для однородного эллипсоида вращения, близкого к шару, на горизонтальной плоскости. Рассмотрена задача о нелинейных колебаниях абсолютно твердого параллелепипеда на вибрирующей горизонтальной плоскости и изучен вопрос о возможности уменьшения амплитуды колебаний с помощью динамического гасителя в виде маятника. - Изучены движения шайбы ненулевой толщины на наклонной шероховатой плоскости. - В задачах о движении твердых тел, соударяющихся с шероховатыми поверхностями, в рамках модели ударного взаимодействия, учитывающей трение, найдены периодические режимы движения. | ||
3 | 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. | Динамика механических систем с многовариантной кинематикой |
Результаты этапа: - Разработана модель удара с трением. В задачах о движении твердых тел, соударяющихся с шероховатыми поверхностями, найдены периодические режимы движения. - Получены предельные уравнения движения систем с быстро меняющимися параметрами. - Продолжена разработка новых моделей силового взаимодействия твердого тела с плоскостью при наличии трения скольжения, верчения и качения с учетом неравномерного распределения контактных напряжений в зоне контакта, смещения центра давления от центра пятна контакта, возможных отрывов тела от плоскости и т.д. Изучены движения шайбы на наклонной шероховатой плоскости. Исследована динамика кругового цилиндра на горизонтальной плоскости с трением скольжения и качения в рамках взаимосвязанной модели. Исследована динамика шара на плоскости с трением скольжения, верчения и качения в рамках динамически совместной взаимосвязанной модели трения для безотрывных и отрывных движений шара. Для волчка тип-топ найдены псевдостационарные движения и исследована их устойчивость. - Исследована задача о движении без проскальзывания по неподвижной горизонтальной плоскости твердого тела, состоящего из двух одинаковых эллиптических пластинок, соединенных перпендикулярно другу. Построены траектории точек касания на плоскости, найдены положения равновесия тела и исследована их устойчивость. - Исследованы задачи о движении по неподвижной выпуклой поверхности абсолютно твёрдого стержня без проскальзывания и саней Чаплыгина. - Изучены равновесия тяжелой точки на поверхности сферы, вращающейся с постоянной угловой скоростью вокруг фиксированной наклонной оси, при наличии вязкого трения, а также, относительные равновесия и периодические режимы движения точки на некоторых вращающихся поверхностях при наличии вязкого или сухого трения. - Построена модель силового взаимодействия абсолютно твердого тела с деформируемой плоскостью. Получены условия существования и устойчивости прецессионных движений эллипсоида и исследованы его нестационарные движения на неподвижной и вибрирующей плоскости. Рассмотрены нелинейные колебания эллипсоида вращения на вибрирующей горизонтальной плоскости. Рассмотрены нелинейные колебания твердого параллелепипеда на вибрирующей горизонтальной плоскости и изучена возможность уменьшения амплитуды колебаний маятниковым динамическим гасителем. - Только лишь в предположении о некоторых естественных свойствах трения, исследованы стационарные движения эллипсоида вращения на горизонтальной плоскости с трением. В рамках общей теории инвариантных множеств механических систем с симметрией дан качественный анализ динамики эллипсоида. В модели эллиптического пятна контакта и локального закона вязкого трения построена взаимосвязанная модель трения выпуклого твердого тела и горизонтальной опорной плоскости, изучены псевдостационарные движения однородного эллипсоида вращения на горизонтальной плоскости и исследована их устойчивость. Исследованы вынужденные колебания однородного параллелепипеда на вибрирующей горизонтальной плоскости с возможностью отрыва от плоскости и проскальзывания вдоль неё. Исследован вопрос об уменьшении амплитуды колебаний с помощью маятника. - Изучена плоская задача о движении взаимно гравитирующих дискретного твердого тела и материальной. Для треугольника найдены стационарные конфигурации и исследованы достаточные условия их устойчивости. - Доказана неинтегрируемость в лиувиллевых функциях задачи о качении динамически симметричного диска, тора динамически симметричного параболоида по абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".
№ | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
---|---|---|---|---|---|
1. | Основные результаты НИР | form_Kugushev.pdf | 226,8 КБ | 20 января 2015 [tvpopova] |