![]() |
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Проект направлен на разработку методов анализа динамики негладких систем, которые в разных областях фазового пространства описываются разными дифференциальными уравнениями. Примерами таких систем служат системы с сухим трением, системы с односторонними связями, виброударные системы и т.п. В частности, проект предусматривает исследование динамики твердого тела или системы твердых тел на абсолютно твердой или вязко-упругой плоскости, как неподвижной, так и вибрирующей, с учетом сил сухого трения в рамках взаимосвязанных моделей трения, разрабатываемых исполнителями проекта. При построении новых моделей трения будут использованы идеи П.Контенсу, И.Г.Горячевой, В.Ф.Журавлева и А.П.Иванова, состоящие в замене точечного контакта тела с плоскостью на пятно контакта, которое будет предполагаться не плоским (круг или эллипс), а пространственным (в виде сегмента сферы, кругового или эллиптического параболоида). При изучении динамики тела или системы тел на плоскости с трением будут использованы методы качественного анализа динамики диссипативных систем, разрабатываемые руководителем проекта.
- Проведен качественный анализ динамики однородного эллипсоида вращения и тела вращения, ограниченного негладкой поверхностью, на горизонтальной плоскости. Результаты представлены в виде обобщенных диаграмм Смейла. - Построена модель силового взаимодействия абсолютно твердого шара в деформируемой плоскостью, в которой предполагается, что плоскость состоит из совокупности перпендикулярных ей невзаимодействующих между собой пружинок, восстанавливающая сила которых описывается законом Кельвина-Фойгта. Проведено аналитическое исследование движения шара в рамках представленной модели. - Изучено соударение твердых тел при наличии трения, в рамках модели мгновенного наложения и снятия связи качения без проскальзывания. Рассмотрен удар катящегося тела о стенку при наличии трения. Найдены все возможные положения равновесия тела и получены условия их устойчивости. - Исследована динамика тела вращения по абсолютно шероховатой плоскости (методом Ковачича) и в рамках поликомпонетной модели вязкого трения трения. - Обнаружен и исследован эффект трансгрессии в задаче о движении абсолютно твёрдого тонкого стержня по неподвижной абсолютно шероховатой поверхности. - Рассмотрено движение цилиндра (круговой шайбы, диска) по неподвижной наклонной плоскости с трением при различных моделях распределения нормального давления. Дан качественный анализ динамики. - Проведено исследование свойств движения диска между подвижными параллельными шероховатыми прямыми. Изучена структурная эквивалентности динамического бильярда в однородном поле силы тяжести. - Рассмотрены системы на быстро колеблющемся основании в однородном поле силы тяжести. Доказано, что если колебания вертикальны, то все положения равновесия, бывшие у механической системы в отсутствие колебаний, существуют и у предельной системы, причем при достаточной интенсивности колебаний все они становятся устойчивыми. - Проведено исследование вынужденных колебаний однородного параллелепипеда на вибрирующей горизонтальной плоскости. Получены возможные режимы колебаний и исследован вопрос их устойчивости. Рассмотрена возможность уменьшения амплитуды колебаний с помощью динамического гасителя. - Рассмотрена задача о движении цилиндра по подвижной плоскости с трением скольжения и трением качения. При различных движениях плоскости проведен анализ возможных режимов движения цилиндра.
грант РФФИ |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2013 г.-31 декабря 2013 г. | Динамика негладких систем |
Результаты этапа: Построена модель силового взаимодействия абсолютно твердого шара в деформируемой плоскостью, в которой предполагается, что плоскость состоит из совокупности перпендикулярных ей невзаимодействующих между собой пружинок, восстанавливающая сила которых описывается законом Кельвина-Фойгта. Проведено аналитическое исследование движения шара с оценкой возникающих погрешностей при замене сложной модели трения более простыми моделями. Изучен эффект бокового увода шара: получены оценки на искривление прямолинейной траектории центра масс при нулевой начальной угловой скорости закрутки – компоненты начальной угловой скорости, направленной вдоль начальной скорости проскальзывания, – возникающее благодаря динамическому распределению давлений внутри пятна контакта. Определены границы применимости классических моделей трения. Результаты исследования сравнены с различными экспериментальными данными, опубликованными в печати, что позволило определить необходимые физические параметры (коэффициент вязкости, коэффициент упругости) различных сред. Получены условия существования и устойчивости прецессионных движений эллипсоида с усложненной моделью трения и исследованы нестационарные движения эллипсоида на неподвижной и вибрирующей плоскости. Рассмотрена задача нелинейных колебаний эллипсоида вращения на вибрирующей горизонтальной плоскости. Построены обобщенные диаграммы Смейла в задаче динамики однородного эллипсоида вращения, близкого к шару, на горизонтальной плоскости. Изучены движения шайбы ненулевой толщины на наклонной шероховатой плоскости. Рассмотрена задача о нелинейных колебаниях абсолютно твердого параллелепипеда на вибрирующей горизонтальной плоскости и изучен вопрос о возможности уменьшения амплитуды колебаний с помощью динамического гасителя в виде маятника. Изучено соударение твердых тел при наличии трения, в рамках модели мгновенного наложения и снятия связи качения без проскальзывания. Рассмотрен удар катящегося тела о стенку при наличии трения. Исследованы задачи о движении абсолютно твёрдого стержня и саней Чаплыгина по неподвижной выпуклой поверхности без проскальзывания (вопросы существования интегрируемых случаев и наличия инвариантной меры). | ||
2 | 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. | Динамика негладких систем |
Результаты этапа: Проведено исследование задачи о движении тела вращения, ограниченного негладкой поверхностью по горизонтальной плоскости при различных гипотезах о характере взаимодействия тела с плоскостью на основе обобщенных диаграмм Смейла. Продолжено исследование задачи о движении тяжёлого тела вращения о неподвижной абсолютно шероховатой горизонтальной плоскости. Исследована динамика тела вращения в рамках взаимосвязанной модели трения, основанной на предположении о локальном законе вязкого трения выпуклого твердого тела с горизонтальной плоскостью. Проведено развитие модели силового взаимодействия абсолютно твердого шара с деформируемой вязко-упругой плоскостью. Выполнено сравнение аппроксимаций и полных интегральных выражений сил и моментов трения при разных режимах движения шара. Обнаружен и исследован эффект трансгрессии в задаче о движении абсолютно твёрдого тонкого стержня по неподвижной абсолютно шероховатой поверхности. Изучено движение цилиндра на плоскости с трением . Проведено исследование свойств движения диска между подвижными параллельными шероховатыми прямыми. Изучена структурная эквивалентности динамического бильярда в однородном поле силы тяжести. Проведено исследование возможных режимов вынужденных колебаний однородного параллелепипеда на вибрирующей горизонтальной плоскости в предположениях о возможности отрыва от плоскости опорных ребер параллелепипеда и проскальзывания вдоль неё. | ||
3 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Динамика негладких систем |
Результаты этапа: Рассмотрены задачи динамики твердых тел и их систем на плоскости в рамках как классических, так и новых моделей трения. Изучены безотрывные движения цилиндра (шайбы, диска) на наклонной шероховатой плоскости. В рамках различных моделей контактных напряжений, удовлетворяющих условию динамической совместности. В зависимости от отношения коэффициента трения к тангенсу угла наклона плоскости и других параметров задачи исследованы предельные движения шайбы, построены типичные фазовые портреты. Для плоского диска с равномерным распределение давления выполнено глобальное исследование динамики. Рассмотрены задачи о движении тел различной формы на абсолютно шероховатой плоскости. В случае динамически симметричного тела, ограниченного поверхностью вращения, с помощью алгоритма Ковачича указаны некоторые новые случаи, когда удаётся выразить решение данной задачи с помощью квадратур. В случае параболоида вращения дано качественное описание движения, найдены все стационарные движения параболоида и доказана их устойчивость. Рассмотрена динамика твердого тела, состоящего из двух одинаковых симметричных пластинок, соединенных таким образом, что оси симметрии пластинок образуют единую ось, являющуюся осью симметрии тела. Найдены все возможные положения равновесия этого тела и получены условия их устойчивости. В предположении о эллиптическом пятне контакта и локальном законе вязкого трения в задаче о движении построена взаимосвязанная модель трения выпуклого твердого тела по горизонтальной опорной плоскости. Верификация модели проведена на примере однородного эллипсоида вращения на горизонтальной плоскости. Исследованы движения эллипсоида, соответствующие перманентным качениям, вращениям, и регулярным прецессиям на плоскости с трением скольжения. Изучена их эволюция при наличии трения верчения. Рассмотрены системы на быстро колеблющемся основании в однородном поле силы тяжести. Доказано, что если колебания вертикальны, то все положения равновесия, бывшие у механической системы в отсутствие колебаний, существуют и у предельной системы, причем при достаточной интенсивности колебаний все они становятся устойчивыми. |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".
№ | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
---|---|---|---|---|---|
1. | Основные результаты НИР | form_Karapetyan.pdf | 128,3 КБ | 20 января 2015 [tvpopova] | |
2. | Список публикаций по проекту | Papers_Karapetyan.pdf | 122,7 КБ | 20 января 2015 [tvpopova] |