ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Проект посвящен исследованию графов с оснащениями, которые за последние годы нашли применение во многих областях математики: при кодировании и построении комбинаторных инвариантов в теории узлов, при описании и классификации маломерных интегрируемых гамильтоновых систем, при изучении одномерных вариационных задач. В рамках упомянутых приложений находятся рассматриваемые авторским коллективом проблемы: классификация оснащений графов (в рамках теории четности), а также описание и классификация оснащенных графов и индуцируемых ими объектов, имеющих заданные комбинаторные либо топологические свойства (планарные оснащенные графы, экстремальные сети в нормированных пространствах, симметричные высотные атомы).
еще не сформированы
грант РФФИ |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. | Комбинаторные и топологические свойства оснащенных графов |
Результаты этапа: Найден критерий планарности для оснащенных графов, у которых в вершинах задан неориентированный циклический порядок, в терминах запрещенных подграфов. Найден критерий вложимости оснащенных графов, в вершинах которых задан неориентированный циклический порядок ребер, с вершинами валентности 4 и 6 в неориентируемые поверхности в терминах рангов некоторых матриц. Найден полный перечень запрещенных миноров для таких свойств оснащенных четырехвалентных графов, как планарность; наличие вложения в трехмерное пространство без зацеплений; наличие погружения в плоскость общего положения, имеющего не более двух точек самопересечения. Доказана эквивалентность перечисленных свойств оснащенных четырехвалентных графов. Получена почти классификация классов эквивалентности простых графов, вершин которых снабжены меткой, равно 0 или 1, по движениям, соответствующим в некотором смысле движениям Рейдемейстера на сетях. | ||
2 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Комбинаторные и топологические свойства оснащенных графов |
Результаты этапа: |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".