ИСТИНА

Проект посвящён разработке методов решения новых классов задач анализа движений, устойчивости и синтеза управлений для сложных систем, которым свойственны нелинейная динамика, наличие разрывных траекторий и нестандартные ограничения на координаты, ресурсы и время управления, а также неполнота априорной и текущей информации о параметрах системы. Для таких систем характерны недоопределённые модели, коммуникационные ограничения и неполнота обратных связей. Планируется рассмотреть задачи в непрерывном, дискретном и гибридном вариантах. Особое внимание будет уделено проблемам управления и координации групповых (коллективных) движений в изотропной и анизотропной среде. В ходе выполнения проекта планируется рассмотреть задачи управления системами с эллипсоидальнозначной динамикой, синтез группового управления для трубок траекторий, синхронизация и координация движений для элементов группы в рамках общей задачи целевого группового управления. Проект предусматривает анализ и решения возникающих математических задач и разработку соответствующих вычислительных процедур, в том числе, допускающих распараллеливание. Имеется также ввиду применить предложенные подходы к управлению реальными механическими системами.

1. Рассмотрена задача координации движения группы управляемых объектов, направленного на совместное достижение заданного целевого множества в пределах предписанного интервала времени. Эта задача решена путём отслеживания заранее вычисленной траекторной трубки виртуального контейнера, содержащего элементы группы. Сечения такой трубки выбираются в классах эллипсоидов или зонотопов (симметричных многогранников), допускающих реконфигурацию по ходу движения с целью обхода известных неподвижных или измеряемых подвижных препятствий, с сохранением объёма контейнера. Движение группы внутри контейнера осуществляется в условиях попарного нестолкновения её элементов. Схема координированного управления для подобного класса задач может допускать иерархическую структуру. 2. Исследована задача целевого управления для систем с эллипсоидальнозначными траекториями, допускающими реконфигурацию эллипсоидов по ходу движения, которая имеет приложения в задачах группового управления и координированного управления с распределенными наблюдениями. Приведены решения для линейно-выпуклых систем в классе позиционных (синтезированных) управлений при интегрально-квадратичных критериях качества движений. Для решения задач использованы методы гамильтонова формализма, включая уравнения динамического программирования. 3. Разработан эффективный метод вычисления попятных областей достижимости и синтезирующих управлений для систем больших размерностей с использованием параллельных вычислений. Предлагаемые подходы основаны на применении разработанных ранее теории и методах эллипсоидальных аппроксимаций многозначных функций. Исследован ряд формализаций стратегий импульсного управления с обратной связью. Предложен численный алгоритм вычисления синтеза управлений в задаче импульсного управления с неопределённостью. 4. Продолжено развитие полиэдральных методов синтеза управлений для решения задач терминального целевого управления в линейных дифференциальных системах, функционирующих в условиях неопределенности. Для случаев без неопределенностей и с неопределенностями (аддитивными и параметрическими) предложены новые стратегии управления, которые могут быть вычислены по явным формулам на основе полиэдральных трубок разрешимости, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений. 5. Рассмотрены задачи слежения за частично наблюдаемым движением на основе наблюдений, подверженных неизвестным, но ограниченным возмущениям. Изучено влияние структуры наблюдателя (уравнений наблюдений и моментов поступления результатов измерений) на свойства решения задач слежения. Детально проанализирован специальный случай наблюдений, поступающих в случайные моменты времени. Разработаны новые методы для эффективного численного решения задачи слежения, которые основаны на модифицированных методах эллипсоидального исчисления. 6. Проведено исследование задач построения синтезирующего управления для систем с многозначной динамикой и интегральным критерием качества при наличии нелинейных фазовых ограничений на размер фазовой матрицы системы. Подробно рассмотрены примеры таких систем, возникающие в задачах группового управления, проведен их качественный и количественный анализ методами гамильтонова формализма. Рассмотрены вычислительные аспекты таких задач, и предложены эффективные численные методы для их решения, основанные на методах тензорного анализа. 7. Для линейной управляемой системы с постоянным запаздыванием и геометрическими эллипсоидальными ограничениями на управление проведена ее аппроксимация системой обыкновенных дифференциальных уравнений. На основе последней решена задача синтеза управления. 8.Разработаны обобщения эллипсоидальных и полиэдральных вычислительных методов, позволяющие решать задачи группового управления в случае неполной информации, на основе которых получены дифференциальные уравнения внешних эллипсоидальных оценок множеств достижимости систем с квадратичными нелинейностями. 9. Предложены принципиально новые алгоритмы решения задач достижимости и синтеза целевых управлений для примеров систем группового координированного управления, в том числе, при фазовых ограничениях при неопределенности. 10. Разработан алгоритм управления для линейных управляемых систем с запаздыванием на основе внутренних оценок множеств разрешимости. Выписаны уравнения типа Гамильтона-Якоби для функций цены в прямом и обратном времени. 11. Рассмотрены системы, описывающие задачи целевого группового управления, в условиях коллективного огибания препятствий, мотивированные актуальными прикладными проблемами.