| 1 |
1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. |
Критерии принадлежности обобщенных решений смешанных задач для волнового уравнения и уравнения Клейна-Гордона-Фока классам L_p и W^1_p при p>=1 |
| Результаты этапа: 1.Для волнового уравнения получены критерии принадлежности классам
Lp и W_p^1 решений смешанных задач с краевым условием второго рода.
2.С использованием найденных критериев была показана эквивалентность
двух определений обобщенного решения смешанной задачи для
волнового уравнения.
3.Для уравнения Клейна-Гордона-Фока найдены необходимые условия
принадлежности решений Lp и W_p^1 решений смешанных задач с
краевым условием первого рода.
4. Найдено оптимальное граничное управление упругой силой для
процесса колебаний, описываемых уравнением Клейна-Гордона-Фока.
Рассмотрен случай промежутка времени, больший, чем удвоенная длина
стержня. При этом показано, что управление в этом случае может быть не
одно. Рассмотрено управление, доставляющее минимум функционалу
граничной энергии, что позволило найти граничное управления в явном
виде через функции начальных и финальных скоростей и смещений
стержня. Явный вид данного управления позволит определить
необходимые и достаточные условия его принадлежности пространствам
Лебега и Соболева в терминах условий на начальные и финальные
функции. |
| 2 |
1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. |
Критерии принадлежности обобщенных решений смешанных задач для волнового уравнения и уравнения Клейна-Гордона-Фока классам L_p и W^1_p при p>=1 |
| Результаты этапа: Найдены необходимые и достаточные условия принадлежности классам Lp и W_p^1 решений смешанных начально-краевых задач для уравнения Клейна гордона-Фока в случае граничных условий первого рода. |
