![]() |
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Рассмотрение прямых и обратных задач наблюдения и синтеза управлений (как правило, нелинейных) по результатам доступных измерений в условиях априорно неизвестных коммуникационных, шумовых и иных возмущений в основной системе и системе измерений, а также в условиях неточной или неполной информации о модели рассматриваемого процесса. Систематический анализ подобных задач для линейных и нелинейных обыкновенных систем, а также для систем с запаздыванием. Разработка и применении новых версий гамильтонова формализма и метода динамического программирования. Их воплощение в виде новых классов уравнений и вариационных неравенств типа Гамильтона-Якоби, Беллмана-Айзекса и им подобных, подлежащих изучению. Параллельная разработка теории кусочно-программного управления трубками траекторий на скользящих интервалах и при сложных фазовых и функциональных ограничениях. Сочетание отмеченных теоретических разработок с развитием вычислительных методов эллипсоидального исчисления, полиэдральных алгоритмов и их комбинаций, позволяющих до конца решать задачи с многозначными (множественными) решениями, составляющими характерную особенность изучаемого класса проблем. Применение методов, указанных выше, к решению ряда прикладных задач, таких как: построение и анализ математических моделей движения транспорта на автострадах, решение задач анализа и управления для математических моделей био¬медицинских процессов, разработка новых методов многокритериальной оптимизации, основанных на визуализации границы Парето, построение модели динамики потребления и сбережений (выбора между ними) домашних хозяйств на несовершенном рынке кредитов и депозитов.
В рамках развиваемой теории управления трубками эллипсоидальных траекторий получены решения задач целевого управления с учётом фазовых ограничений на эллипсоидальные движения. Предложены общие схемы решения математических задач синтеза целевого группового управления с разбиением на подзадачи и последующей координацией решений.
МГУ имени М.В.Ломоносова | Координатор |
госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2011 г.-31 декабря 2011 г. | Методы оптимизации в задачах динамики и управления для сложных систем |
Результаты этапа: | ||
2 | 1 января 2012 г.-31 декабря 2012 г. | Методы оптимизации в задачах динамики и управления для сложных систем |
Результаты этапа: | ||
3 | 1 января 2013 г.-31 декабря 2013 г. | Методы оптимизации в задачах динамики и управления для сложных систем |
Результаты этапа: | ||
4 | 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. | Методы оптимизации в задачах динамики и управления для сложных систем |
Результаты этапа: В рамках развиваемой теории управления трубками эллипсоидальных траекторий получены решения задач целевого управления с учётом фазовых ограничений на эллипсоидальные движения. Предложены общие схемы решения математических задач синтеза целевого группового управления с разбиением на подзадачи и последующей координацией решений. | ||
5 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Методы оптимизации в задачах динамики и управления для сложных систем |
Результаты этапа: 1) Рассмотрена задача синтеза управлений эллипсоидальными трубками траекторий в условиях неопределённости, при наличии сложных фазовых ограничений. Разработаны алгоритмы реконфигурации трубок. 2) Разработан алгоритм аппроксимации ветвящихся трубок достижимости и разрешимости для систем с кусочно-линейной динамикой, при наличии в уравнениях помех. Исследованы возможности аппроксимации при помощи кусочно-квадратичных функций невыпуклых целевых/начальных множеств определенного вида. Разработаны соответствующие численные алгоритмы. 3) Получены необходимые условия оптимальности второго порядка для особых управлений в задачи оптимального управления. 4) Исследован вопрос разрешимости управляемой системы в терминах накрывающих и липшицевых отображений. Получены достаточные условия локальной разрешимости. 5) Предложена и исследована модель производства с учетом дефицита оборотных средств и ограничения на максимальный объем реализуемой партии товара. Модель формализована в виде уравнения Беллмана, для которого найдено решение в явном виде. Доказана эргодичность и найдено финальное распределение вероятностей случайного процесса изменения запаса на складе. На основе результатов анализа случайного процесса найдены выражения для средней загрузки производства и среднего запаса на складе. Получена система уравнений модели, связывающая переменные модели с параметрами, наблюдаемыми официальной статистикой. Проведена идентификация модели по данным компаний FIAT и КАМАЗ. 6) Рассмотрена задача гарантированного оценивания в задаче ценообразования на основе суперрепликации для серии опционов с различными сроками исполнения. Исследована постановка задачи и возможные подходы к ее решению. |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".