|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Методы оптимизации в задачах динамики и управления для сложных системНИР
- Руководитель НИР: Куржанский А.Б.
- Участники НИР: Агальцов А.Д., Арутюнов А.В., Братусь А.С., Востриков И.В., Данилов В.А., Дарьина И.А., Дорогуш Е.Г., Егоров И.Е., Месяц А.И., Минаева Ю.Ю., Мингалеева З.Т., Рублев И.В., Синяков В.В., Смирнов С.Н., Точилин П.А., Шананин А.А.
- Подразделение: Кафедра системного анализа
- Срок исполнения: 1 января 2011 г. - 31 декабря 2015 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 3.3
- Номер ЦИТИС: 01201154982
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Математические проблемы теории управления
- ПН России: Информационно-телекоммуникационные системы
- Направление технологического прорыва России: Стратегические информационные технологии
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.37.17 Математическая теория управления. Оптимальное управление
-
Ключевые слова:
динамическое программирование, нелинейная фильтрация, оптимальность, эллипсоидальное исчисление., дифференциальный оператор, теория наблюдения, идентификация, спектр, синтез управлений
-
Описание:
Рассмотрение прямых и обратных задач наблюдения и синтеза управлений (как правило, нелинейных) по результатам доступных измерений в условиях априорно неизвестных коммуникационных, шумовых и иных возмущений в основной системе и системе измерений, а также в условиях неточной или неполной информации о модели рассматриваемого процесса. Систематический анализ подобных задач для линейных и нелинейных обыкновенных систем, а также для систем с запаздыванием. Разработка и применении новых версий гамильтонова формализма и метода динамического программирования. Их воплощение в виде новых классов уравнений и вариационных неравенств типа Гамильтона-Якоби, Беллмана-Айзекса и им подобных, подлежащих изучению. Параллельная разработка теории кусочно-программного управления трубками траекторий на скользящих интервалах и при сложных фазовых и функциональных ограничениях. Сочетание отмеченных теоретических разработок с развитием вычислительных методов эллипсоидального исчисления, полиэдральных алгоритмов и их комбинаций, позволяющих до конца решать задачи с многозначными (множественными) решениями, составляющими характерную особенность изучаемого класса проблем. Применение методов, указанных выше, к решению ряда прикладных задач, таких как: построение и анализ математических моделей движения транспорта на автострадах, решение задач анализа и управления для математических моделей био¬медицинских процессов, разработка новых методов многокритериальной оптимизации, основанных на визуализации границы Парето, построение модели динамики потребления и сбережений (выбора между ними) домашних хозяйств на несовершенном рынке кредитов и депозитов.
-
Основные результаты:
В рамках развиваемой теории управления трубками эллипсоидальных траекторий получены решения задач целевого управления с учётом фазовых ограничений на эллипсоидальные движения. Предложены общие схемы решения математических задач синтеза целевого группового управления с разбиением на подзадачи и последующей координацией решений.
- Добавил в систему: Врагова Елена Юрьевна
Соисполнители НИР
| МГУ имени М.В.Ломоносова | Координатор |
Источник финансирования НИР
| госбюджет, раздел 0110 (для тем по госзаданию) |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2011 г.-31 декабря 2011 г. | Методы оптимизации в задачах динамики и управления для сложных систем |
| Результаты этапа: | ||
| 2 | 1 января 2012 г.-31 декабря 2012 г. | Методы оптимизации в задачах динамики и управления для сложных систем |
| Результаты этапа: | ||
| 3 | 1 января 2013 г.-31 декабря 2013 г. | Методы оптимизации в задачах динамики и управления для сложных систем |
| Результаты этапа: | ||
| 4 | 1 января 2014 г.-31 декабря 2014 г. | Методы оптимизации в задачах динамики и управления для сложных систем |
| Результаты этапа: В рамках развиваемой теории управления трубками эллипсоидальных траекторий получены решения задач целевого управления с учётом фазовых ограничений на эллипсоидальные движения. Предложены общие схемы решения математических задач синтеза целевого группового управления с разбиением на подзадачи и последующей координацией решений. | ||
| 5 | 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. | Методы оптимизации в задачах динамики и управления для сложных систем |
| Результаты этапа: 1) Рассмотрена задача синтеза управлений эллипсоидальными трубками траекторий в условиях неопределённости, при наличии сложных фазовых ограничений. Разработаны алгоритмы реконфигурации трубок. 2) Разработан алгоритм аппроксимации ветвящихся трубок достижимости и разрешимости для систем с кусочно-линейной динамикой, при наличии в уравнениях помех. Исследованы возможности аппроксимации при помощи кусочно-квадратичных функций невыпуклых целевых/начальных множеств определенного вида. Разработаны соответствующие численные алгоритмы. 3) Получены необходимые условия оптимальности второго порядка для особых управлений в задачи оптимального управления. 4) Исследован вопрос разрешимости управляемой системы в терминах накрывающих и липшицевых отображений. Получены достаточные условия локальной разрешимости. 5) Предложена и исследована модель производства с учетом дефицита оборотных средств и ограничения на максимальный объем реализуемой партии товара. Модель формализована в виде уравнения Беллмана, для которого найдено решение в явном виде. Доказана эргодичность и найдено финальное распределение вероятностей случайного процесса изменения запаса на складе. На основе результатов анализа случайного процесса найдены выражения для средней загрузки производства и среднего запаса на складе. Получена система уравнений модели, связывающая переменные модели с параметрами, наблюдаемыми официальной статистикой. Проведена идентификация модели по данным компаний FIAT и КАМАЗ. 6) Рассмотрена задача гарантированного оценивания в задаче ценообразования на основе суперрепликации для серии опционов с различными сроками исполнения. Исследована постановка задачи и возможные подходы к ее решению. | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".