ИСТИНА

В данном проекте рассмотрена задача синтеза регуляторов, устойчивых к сбоям в функционировании объектов управления.Сбой можно рассматривать как резкое, скачкообразное изменение параметров объекта, которое может сопровождаться изменением порядка объекта. Это приводит к задаче одновременной стабилизации конечного числа объектов единым регулятором. В рамках проекта уточнены достаточные и необходимые условия существования общего регулятора, стабилизующего заданное семейство непрерывных динамических систем (объектов), получить достаточные и необходимые условия для случая дискретных динамических систем и систем с запаздыванием.Также рассмотрена проблема робастности полученных систем управления. Предполагается разработать конструктивные алгоритмы решения задачи одновременной стабилизации. Используемые алгоритмы должны быть ориентированы на выполнение на многопроцессорных системах с целью сокращения времени поиска нужного регулятора.

При реализации проекта были получены следующие основные результаты: 1. Развит топологический подход к решению задачи одновременной стабилизации. Данный подход опирается на топологические свойства множества стабилизующих регуляторов, сохраняющиеся для широких классов объектов, что обуславливает его универсальность. Получены достаточные условия существования единого регулятора для систем с запаздываниями и нестационарных систем. Единый регулятор представляется в виде выпуклой линейной комбинации стабилизирующих регуляторов для каждого из рассматриваемых объектов, что позволяет применять полученные результаты и при синтезе системы управления. 2. Продолжено развитие теории одновременной стабилизации нестационарных систем. Существенную сложность здесь представляет обеспечение робастности получаемого закона управления, что связано, например, с эффектом Перрона потери устойчивости нестационарной системы при малых возмущениях. Для преодоления этих сложностей был предложен метод построения нестационарного регулятора на основе ляпуновских преобразований, обеспечивающий построение робастного регулятора для равномерно управляемой и наблюдаемой нестационарной линейной динамической системы. Дальнейшее решение задачи одновременной стабилизации осуществляется посредством топологического подхода. 3. Развита теория одновременной стабилизации систем с запаздываниями. Здесь структура результатов схожа с нестационарным случаем. Синтез регулятора для отдельной системы для случая унимодулярных матриц управляемости и наблюдаемости осуществляется путем приведения системы к канонической форме посредством унимодулятных преобразований (они играют примерно ту же роль, что и ляпуновские для нестационарных систем). Дальнейший поиск регулятора осуществляется топологическим методом. Вторым важным результатом для систем с запаздываниями является алгоритм синтеза двухконтурного регулятора для задачи одновременной стабилизации. Этот подход действует в случае систем с бесконечным спектром. Регулятор строится в два этапа: сначала синтезируется общая обратная связь в виде непрерывного закона управления с запаздываниями, обеспечивающая приведение рассматриваемых систем к конечному спектру. Затем полученное семейство объектов стабилизируется единым регулятором. Условия одновременной приводимости представляются в виде системы полиномиальных уравнений. 4. Для систем, представленных уравнениями в пространстве состояний, разработан единообразный способ описания структурных и параметрических возмущений. Необходимость его разработки обусловлена самой сложностью описания и формализации понятия структурных возмущений для систем, с таким представлением. В общем случае объект с такими возмущениями может быть описан как система с переключениями и скачками вектора состояния. Предложен алгоритм решения задачи одновременной стабилизации, основанный на поиске единого сверхстабилизующего регулятора. Проверка условий существования регулятора сводится поиску решения системы линейных неравенств. Исследован вопрос робастности единого регулятора, в частности, получена оценка максимальной допустимой частоты переключений. 5. Для непрерывных систем предложен алгоритм поиска единого стабилизатора на скользящих режимах. Его отличительной особенностью является грубость полученной системы к различным возмущениям (как параметрическим, так и координатным).