|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Геометрия и топология многообразий и гамильтоновых системНИР
- Руководитель НИР: Фоменко А.Т.
- Участники НИР: Жеглов А.Б., Иванов А.О., Ильютко Д.П., Кудрявцева Е.А., Ошемков А.А., Попеленский Ф.Ю., Шафаревич А.И.
- Подразделение: Механико-математический факультет
- Срок исполнения: 1 января 2013 г. - 31 декабря 2015 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 13-01-00664
- Номер ЦИТИС: 01201355883
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Геометрия и топология
-
Рубрики ГРНТИ:
- 27.17.35 Группы Ли
- 27.21.17 Алгебраические и аналитические методы в геометрии
- 27.21.19 Дифференциальная геометрия
- 27.21.21 Геометрическое исследование объектов естественных наук
- 27.29.17 Качественная теория обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
- 27.29.21 Аналитическая теория обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
- 27.29.23 Асимптотические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений
- 27.29.27 Уравнения аналитической механики, математическая теория управления движением
- 27.31.17 Линейные и квазилинейные уравнения и системы уравнений
- 27.31.19 Асимптотическое поведение решений
- 27.31.21 Нелинейные уравнения и системы уравнений
- 27.35.14 Математические модели аэро- и гидромеханики
- 27.35.17 Математические модели газовой динамики
- 27.35.21 Математические модели гидродинамики
- 27.35.29 Математические модели магнитной гидродинамики
- 27.35.51 Математические модели физики плазмы, кинетические уравнения
- 27.35.57 Математические модели квантовой физики
- 27.45.17 Теория графов
-
Ключевые слова:
топология многообразий, квантование, алгебраическая топология, группы и алгебры ли, интегрируемые гамильтоновы системы, геометрические вариационные задачи
-
Описание:
Проект представляет собой продолжение научных исследований, ведущихся на кафедре дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ в области геометрии и топологии многообразий и гамильтоновых систем. Проект включает в себя следующее. Дальнейшая разработка теории топологической классификации интегрируемых гамильтоновых систем. Исследование интегрируемых геодезических потоков. Исследование интегрируемых гамильтоновых систем на однородных пространствах и двойных частных групп Ли. Изучение интегрируемых систем с положительной топологической энтропией и исследование квантовых свойств таких систем. Дальнейшая разработка теории локально минимальных сетей или разветвленных геодезических на римановых многообразиях. Изучение глобальных свойств локально минимальных сетей. Изучение одномерных минимальных заполнений. Исследование свойств отношения Штейнера. Развитие теории квазиклассического квантования вещественных и комплексных изотропных многообразий. Исследование спектров и псевдоспектров дифференциальных операторов с комплексными коэффициентами.Изучение свойств операторов Шредингера на клеточных комплексах и операторов с сингулярными коэффициентами.
-
Основные результаты:
Изучение геометрии гамильтоновых систем, в том числе - вполне интегрируемых гамильтоновых систем и их инвариантов. Изучение отношения Штейнера римановых многообразий и метрических пространств. Вопросы существования, единственности и устойчивости разветвленных экстремалей одномерных вариационных задач. Развитие теории квантования инвариантных многообразий гамильтоновых систем. Изучение пространств функций Морса на поверхностях. Исследование спектральных и динамических свойств дифференциальных операторов на многообразиях с особенностями и на клеточных комплексах.
- Добавил в систему: Шафаревич Андрей Игоревич
Источник финансирования НИР
| грант РФФИ |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2013 г.-31 декабря 2015 г. | Геометрия и топология многообразий и гамильтоновых систем |
| Результаты этапа: Проект представляет собой продолжение научных исследований, ведущихся на кафедре дифференциальной геометрии и приложений механико-математического факультета МГУ в области геометрии и топологии многообразий и гамильтоновых систем. Проект включает в себя следующее. Дальнейшая разработка теории топологической классификации интегрируемых гамильтоновых систем. Исследование интегрируемых геодезических потоков. Исследование интегрируемых гамильтоновых систем на однородных пространствах и двойных частных групп Ли. Изучение интегрируемых систем с положительной топологической энтропией и исследование квантовых свойств таких систем. Дальнейшая разработка теории локально минимальных сетей или разветвленных геодезических на римановых многообразиях. Изучение глобальных свойств локально минимальных сетей. Изучение одномерных минимальных заполнений. Исследование свойств отношения Штейнера. Развитие теории квазиклассического квантования вещественных и комплексных изотропных многообразий. Исследование спектров и псевдоспектров дифференциальных операторов с комплексными коэффициентами.Изучение свойств операторов Шредингера на клеточных комплексах и операторов с сингулярными коэффициентами. | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".