ИСТИНА

Применение методов математического моделирования, вычислительной и прикладной математики для решения нелинейных задач оптики и акустики.

Исследовалось нелинейное возбуждение акустической волны двумя волнами накачки в трехфазном морском осадке, который состоит из твердого каркаса и жидкой фазы, содержащей воздушные полости. Взаимодействие волн рассматривалось в диапазоне частот, где наблюдается значительная дисперсия скорости звука. Проведено численное исследование зависимости амплитуды возбужденной волны от расстояния и от резонансных частот полостей. Результаты работы доложены на Всероссийской акустической конференции и опубликованы в статьях на русском и английском языках. Изучены методы численного решения интегральных и интегро-дифференциальных уравнений с помощью методов типа Галеркина. Для решения уравнений применялись вэйвлет-преобразования, методы ортогональных базисов и квадратур. Получено выражение для явного решения задачи Коши в случае параболического уравнения второго порядка с экспоненциальным коэффициентом при временной производной. Построено решение первой краевой задачи для уравнения Лапласа на римановых поверхностях при задании функций на полупрямой и на границе круга. Проведены исследования дискретных вэйвлет-преобразований Хаара, Шеннона и Добеши, которые имеют широкое применение при сглаживании возмущенных значений и подробном анализе частотно-временных сигналов. Было продолжено дальнейшее изучение эффективных численных методов математического моделирования распространения мощных оптических импульсов и пучков в средах с различными видами нелинейности и начальным распределением интенсивности.