Группы Ли, однородные пространства, алгебраические группы и теория инвариантовНИР

Источник финансирования НИР

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2014 г.-31 января 2014 г. Группы Ли, однородные пространства, алгебраические группы и теория инвариантов
Результаты этапа: Доказана равноразмерность слоев отображения моментов в коразмерности 1 на гамильтоновых аффинных алгебраических многообразиях с инвариантными лагранжевыми подмногообразиями. Описаны дифференциальные характеристические классы римановых и кэлеровых метрик на многообразиях, а также линейных связностей в касательных расслоениях. Построены неарифметические коконечные дискретные группы отражений в n-мерном пространстве Лобачевского для всех n<13 и для n=14,18. Классифицированы аффинные торические многообразия с локально транзитивным действием специальной линейной группы порядка 3. Построен первый пример алгебры с экспоненцальным ростом коразмерностей, для которой отсутствуетпредел, называемый PI-экспонентой, что опровергает как гипотезу Регева, так и гипотезу Амицура в общем неассоциативном случае. Доказана асимптотическая монотонность коразмерностей ассоциативных алгебр. Это дает частичное подтверждение гипотезы Регева в ассоциативном случае. Доказано существование и вычислена PI-экспонента для супералгебры Ли типа b(2). Построен пример четырехмерной простой алгебры с единицей, имеющей дробную экспоненту; Построена серия алгебр, у которых экспонента увеличивается ровно на 1 при присоединении внешней единицы
2 1 января 2015 г.-31 декабря 2015 г. Группы Ли, однородные пространства, алгебраические группы и теория инвариантов.
Результаты этапа: Для алгебраического многообразия обозначим через MAut(X) подгруппу в группе всех автоморфизмов, порождённую одномерными алгебраическими торами, а через SAut(X) -- подгруппу, порождённую всеми одномерными унипотентными подгруппами. Доказано, что если MAut(X) действует на неприводимом аффинном многообразии X 2-транзитивно, то SAut(X) действует на X транзитивно, то есть X гибко, и следовательно MAut(X) действует на X бесконечно транзитивно. Доказана гибкость всех нормальных S-многообразий. Для супералгебры Ли $b(2)$ вычислено точное значение градуированной PI-экспоненты. Получено описание всех градуировок на конечномерных простых вещественных алгебра йствует на неприводимом аффинном многообразии X 2-транзитивно, то SAut(X) действует на X транзитивно, то есть X гибко, и следовательно MAut(X) действует на X бесконечно транзитивно. Доказана гибкость всех нормальных S-многообразий. Для супералгебры Ли $b(2)$ вычислено точное значение градуированной PI-экспоненты. Получено описание всех градуировок на конечномерных простых вещественных алгебрах. Описаны в терминах аффинных диаграмм Дынкина когомологии Галуа вещественных простых алгебраических групп внутреннего типа. Пусть G - простая алгебраическая группа, определённая над полем действительных чисел R, которая получается из анизотропной группы скручиванием с помощью 1-коцикла, задаваемого внутренним автоморфизмом. Мы даём явное комбинаторное описание множества первых когомологий Галуа H^1(R,G) в терминах числовых отметок на аффинной диаграмме Дынкина. Это описание основано на результате М.В.Борового (1988) о биекции между множеством H^1(R,G) и множеством орбит группы Вейля на элементах максимального тора T<G с заданным квадратом, лежащим в центре группы G. Последнее множество мы описываем, логарифмируя действие группы Вейля и переходя к действию аффинной группы Вейля на алгебре Ли тора T. Интересующие нас орбиты параметризуются точками фундаментального алькова, которые, в свою очередь, определяются своими барицентрическими координатами, задающими отметки на аффинной диаграмме Дынкина. Работа выполнена совместно с М.В.Боровым.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".