Программный комплекс по численному решению интегрального уравнения, возникающего в модели популяции стационарных сообществНИР

The software package for the numerical solution of the integral equation of the stationary population model communities

Соисполнители НИР

МГУ имени М.В. Ломоносова Координатор

Источник финансирования НИР

грант Президента РФ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 2 февраля 2015 г.-31 декабря 2015 г. Программный комплекс по численному решению интегрального уравнения, возникающего в модели популяции стационарных сообществ
Результаты этапа: Построен вычислительный комплекс для изучения нелинейных интегральных уравнений. Проведено математическое обоснование интегро-дифференциальной системы, получающейся в работах У.Дикмана и Р.Лоу.
2 1 января 2016 г.-31 декабря 2016 г. Программный комплекс по численному решению интегрального уравнения, возникающего в модели популяции стационарных сообществ
Результаты этапа: Было произведено исследование двухвидовых механизмов сосуществования heteromyopia, competition-colonization, triadic в одно-, дву-, трехмерных пространствах; показано отсутствие реализации triadic в одно-, дву-мерных непрерывных пространствах; элиминация heteromyopia в плоском и объемном случаях; усиление эффекта competition-colonization trade-off с увеличением размерности пространства. Получено и имплементировано в численный метод математическое обоснование квадратичного ускорения подсчета свертки функций в случае радиально-симметричных систем; изучены качественные характеристики сообщества в моменты расхождения численного метода; изучено влияние начальной точки популяции на конечное решение (отдельно для случая invasion); проведено численное исселдования ляпуновской устойчивости стационарных положений; сформулирован ряд гипотетических механизмов сосуществования для дальнейшей проверки в перечисленных пространствах. Было проведено изучение метода гомотопного анализа применительно к решению интегрального уравнения, в том числе, многомерного, возникающего в модели стационарных экологических сообществ при подстановке в уравнение динамики второго момента асимметричного замыкания третьего момента второй степени, а также симметричного замыкания третьего момента первой степени. Изучались теоретические свойства указанного алгоритма, такие, как область и скорость сходимости, а также практическая применимость алгоритма при подстановке в уравнение конкретных функций, задающих ядра рассеивания и конкуренции. В качестве ядер использовались рациональные, экспоненциальные функции, функции плотности распределения Гаусса и Стьюдента, а также семейство функций с переменным коэффициентом эксцесса.

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".