|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Нестационарные осесимметричные волны в моментных упругих телахНИР
Nonstationary axisymmetric waves in moment elastic bodies
- Руководитель НИР: Тарлаковский Д.В.
- Ответственные исполнители: Земсков А.В., Федотенков Г.В.
- Участники НИР: Коровайцева Е.А., Локтева Н.А., Михайлова Е.Ю., Оконечников А.С., Пшеничнов С.Г., Рязанцева М.Ю.
- Подразделение: 202 Лаборатория динамических испытаний
- Срок исполнения: 1 января 2018 г. - 31 декабря 2020 г.
- Номер договора (контракта, соглашения): 18-08-00471 А
- Номер ЦИТИС: АААА-А18-118013190204-2
- Тип: Фундаментальная
- Приоритетное направление научных исследований: Механика материалов и конструкций
- ПН России: Транспортные и космические системы
- Направление технологического прорыва России: Космические технологии, связанные с телекоммуникациями
- Критическая технология России: Базовые и критические военные и промышленные технологии для создания перспективных видов вооружения, военной и специальной техники
-
Рубрики ГРНТИ:
- 30.19.02 Общие проблемы
- 30.19.15 Теория упругости
- Классификатор OECD: Механика
-
Ключевые слова:
ряды по сферическим функциям, континуумом коссера, малый параметр, сферические и плоские границы, интегральные преобразования, осесимметричные нестационарные процессы
cosserat continuum, spherical and flat boundaries, integral transforms, series in spherical functions, axisymmetric nonstationary processes, small parameter -
Описание:
Проект предполагает постановку новых задач и построение новых аналитических решений двухмерных задач о распространении нестационарных осесимметричных граничных возмущений в моментной упругой среде, моделируемой континуумом Коссера, со сферическими или плоскими границами. Рассматриваются тела следующей геометрии: полупространство, пространство со сферической полостью и шар. Начальные условия считаются нулевыми. На границах тел заданы нестационарные возмущения. Основная идея предлагаемого метода решения базируется на использовании разложений в степенные ряды по малому параметру, характеризующему связь волн сдвига и вращения. Предполагается, что результаты будут получены в линейном приближении с оценкой вклада второго слагаемого. Также применяется преобразование Лапласа по времени, а также преобразование Ханкеля в случае плоских границ или разложения в ряды по функциям Лежандра и Гегенбауэра при наличии сферических границ. При этом строятся разложения для корней характеристического уравнения. В результате оригиналы преобразований могут быть найдены аналитически, в том числе с использованием связи плоской и осесимметричной задач. Нулевой член разложения искомых функций соответствует классической модели упругой среды, что позволит оценить влияние учета несимметричности тензора напряжений.
-
Abstract:
The project involves the formulation of new problems and the construction of new analytic solutions of two-dimensional problems on the propagation of nonstationary axisymmetric boundary perturbations in a moment elastic medium modeled by the Cosserat continuum with spherical or flat boundaries. The bodies of the following geometry are considered: a half-space, a space with a spherical cavity, and a sphere. The initial conditions are assumed to be zero. On the boundaries of bodies are given nonstationary perturbations. The main idea of the proposed solution method is based on the use of expansions in power series with respect to a small parameter characterizing the connection of the shear and rotation waves. It is assumed that the results will be obtained in a linear approximation with an estimate of the contribution of the second term. The Laplace transform with respect to time is also applied, as well as the Hankel transform in the case of plane boundaries or expansion into series in Legendre and Gegenbauer functions in the presence of spherical boundaries. In this case, expansions for the roots of the characteristic equation are constructed. As a result, the originals of transformations can be found analytically, including using the connection of plane and axisymmetric problems. The zeroth term of the expansion of the unknown functions corresponds to the classical model of an elastic medium, which makes it possible to estimate the effect of taking into account the asymmetry of the stress tensor.
-
Планируемые результаты:
2018 год. 1. Постановка нестационарных задач о распространении осесимметричных граничных возмущений в заполненном средой Коссера полупространстве в цилиндрической системе координат. 2. Построение соответствующих начально-краевых задач в пространстве преобразований Лапласа по времени и Ханкеля по радиусу. 3. Представление решения задач о распространении нестационарных граничных возмущений полупространстве в виде степенных рядов по малому параметру, характеризующему связь волн сдвига и вращения. 4. Построение оригиналов искомых функций. 5. Аналитические решения для различных условий на границе полупространства. 6. Анализ результатов с точки зрения оценки влияния учета несимметричности тензора напряжений. 2019 год. 1. Постановка нестационарных задач о распространении осесимметричных граничных возмущений и дифракции волн в заполненном средой Коссера пространстве со сферической полостью в сферической системе координат. 2. Построение соответствующих начально-краевых задач относительно изображений по Лапласу коэффициентов рядов по полиномам Лежандра и Гегенбауэра. 3. Представление решения задач о распространении нестационарных граничных возмущений и дифракции волн в заполненном средой Коссера пространстве со сферической полостью в виде степенных рядов по малому параметру, характеризующему связь волн сдвига и вращения. 4. Построение оригиналов искомых функций. 5. Аналитические решения для различных условий на границе полости. 6. Численная реализация построенных решений. 7. Анализ результатов с точки зрения оценки влияния учета несимметричности тензора напряжений. 2020 год. 1. Постановка нестационарных задач о распространении осесимметричных граничных возмущений в заполненном средой Коссера шаре в сферической системе координат. 2. Построение соответствующих начально-краевых задач относительно изображений по Лапласу коэффициентов рядов по полиномам Лежандра и Гегенбауэра. 3. Представление решения задач о распространении осесимметричных граничных возмущений в заполненном средой Коссера шаре в виде степенных рядов по малому параметру, характеризующему связь волн сдвига и вращения. 4. Построение оригиналов искомых функций. 5. Аналитические решения для различных условий на границе шара. 6. Численная реализация построенных решений. 7. Анализ результатов с точки зрения оценки влияния учета несимметричности тензора напряжений.
-
Научный задел:
У коллектива имеется большой опыт построения аналитических решений нестационарных задач для различных моделей деформируемых тел. В частности, построены решения для заполненных псевдоконтинуумом Коссера тел со сферическими границами (см., например, статьи [2,3,5] п. 4.3). Исследованы различные нестационарные задачи классической теории упругости, вязкоупругости, диффузионной упругости и теории упругих оболочек (см., например, статьи [2-14] п. 4.12). Имеется опыт использования малого параметра для нестационарных задач, описывающих поведение сопряженных моделей (см., например, Вестяк В.А., Кузнецова Е.Л., Тарлаковский Д.В. Нестационарные осесимметричные волны в электромагнитоупругом пространстве со сферической полостью. // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. – 2016. – № 3. – С. 28–46. Перевод: Vestyak V.A., Kuznetsova E.L., Tarlakovski D.V. Non-stationary axisymmetric waves in electromagnetoelastic space with a spherical cavity // PNRPU Mechanics Bulletin. -2016. No. 3. - Р. 28–46.). Эти и другие наработки позволят успешно реализовать заявляемый проект. Необходимые для выполнения проекта информационные ресурсы (ПЭВМ) у коллектива также имеются.
-
Основные результаты:
В процессе выполнения проекта предполагается получить следующие результаты. 1. Постановка нестационарных задач о распространении осесимметричных граничных возмущений в заполненном средой Коссера полупространстве. 2. Постановка нестационарных задач о распространении осесимметричных граничных возмущений и дифракции волн в заполненном средой Коссера пространстве со сферической полостью. 3. Постановка нестационарных задач о распространении осесимметричных граничных возмущений в заполненном средой Коссера шаре. 4. Построение аналитических решений нестационарных задач о распространении осесимметричных граничных возмущений в заполненном средой Коссера полупространстве. 5. Построение аналитических решений нестационарных задач о распространении осесимметричных граничных возмущений и дифракции волн в заполненном средой Коссера пространстве со сферической полостью. 6. Построение аналитических решений нестационарных задач о распространении осесимметричных граничных возмущений в заполненном средой Коссера шаре. 7. Оценка влияния учета несимметричности тензора напряжений. Полученные результаты могут быть использованы при исследовании нестационарных процессов в зернистых средах и при прохождении акустических волн через кристаллы, поликристаллические структуры и полимеры.
- Добавил в систему: Тарлаковский Дмитрий Валентинович
Источник финансирования НИР
| грант РФФИ |
Этапы НИР
| # | Сроки | Название |
| 1 | 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. | Нестационарные осесимметричные волны в моментных упругих телах |
| Результаты этапа: 1. Дана постановка нестационарных задач о распространении осесимметричных граничных возмущений в заполненном средой Коссера полупространстве. Из всех возможных граничных условий выделены восемь вариантов, обеспечивающих осесимметричный характер движения. 2. Для этих вариантов построены начально-краевые задачи в пространстве преобразований Лапласа по времени и Ханкеля по радиусу. 3. Для вычисления оригиналов решения задач о распространении нестационарных граничных возмущений полупространстве представление в виде суммы первых двух членов степенных рядов по малому параметру. 4. Показано, что в зависимости от типа граничных условий изображения распадаются на три класса: - первый класс включает четыре варианта граничных условий и допускает последовательное обращение преобразований; - второй класс включает два варианта граничных условий и для него необходимо использовать связь с плоской задачей Лемба; - третий класс включает два варианта граничных условий и для него требуется использовать связь с соответствующей плоской задачей, решение которой было необходимо построить. 5. Решение всех восьми типов задач представлено в аналитическом виде и приведены примеры расчетов для зернистого композита из алюминиевой дроби в эпоксидной матрице. 6. Показано, что влияние учета несимметричности тензора напряжений в количественном отношении невелико, однако имеется существенное качественное отличие от классической упругой среды – появление еще одного типа волн. 7. Дополнительно проведены исследования нестационарного поведения линейных вязкоупругих тел, в том числе установлены свойства спектрального множества в задачах о свободных колебаниях линейно-вязкоупругих тел в случае, когда коэффициент Пуассона материала не зависит от времени, а наследственное ядро является экспоненциальным двухпараметрическим. Таким образом, полученные результаты включают в себя постановку новых задач и построение новых аналитических решений двухмерных задач о распространении нестационарных осесимметричных граничных возмущений в моментной упругой, моделируемой континуумом (а не псевдоконтинуумом) Коссера, с плоскими границами, а также в вязкоупругой среде. Аналоги подходов и решений рассмотренных в проекте задач авторам не известны | ||
| 2 | 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. | Нестационарные осесимметричные волны в моментных упругих телах |
| Результаты этапа: Дана постановка нестационарных задач о распространении осесимметричных граничных возмущений в заполненном средой Коссера полупространстве. Из всех возможных граничных условий выделены восемь вариантов, обеспечивающих осесимметричный характер движения. Для этих вариантов построены начально-краевые задачи в пространстве преобразований Лапласа по времени и Ханкеля по радиусу. Для вычисления оригиналов решения задач используется метод малого параметра в линейном приближении, а также последовательное обращение преобразований и связь плоской и осеимметричной задач. Получено решение задач о действии на упругое моментное полупространство двух типов поверхностных возмущений - сосредоточенного в начале координат и распределенного по кругу. Дана постановка нестационарных задач о распространении осесимметричных кинематических граничных возмущений в заполненном средой Коссера пространстве со сферической полостью. Построены решения соответствующих краевых задач относительно изображений по Лапласу коэффициентов рядов по полиномам Лежандра и Гегенбауэра с использованием метода малого параметра в линейном приближении. Определены оригиналы искомых функций. Показано, что в этих задачах по сравнению с классической упругой средой и псевдоконинуумом Коссера появляется дополнительный фронт волны. Даны примеры расчетов для зернистого композита из алюминиевой дроби в эпоксидной матрице. Также проведены исследования нестационарного поведения линейных вязкоупругих тел в случае, когда коэффициент Пуассона материала не зависит от времени, а наследственное ядро является экспоненциальным двухпараметрическим | ||
| 3 | 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. | Нестационарные осесимметричные волны в моментных упругих телах |
| Результаты этапа: 1. Дана постановка нестационарных задач о распространении осесимметричных граничных возмущений в заполненном средой Коссера полупространстве. Из всех возможных граничных условий выделены восемь вариантов, обеспечивающих осесимметричный характер движения. 2. Для этих вариантов решены начально-краевые задачи в пространстве преобразований Лапласа по времени и Ханкеля по радиусу. 3. Для вычисления оригиналов решения задач о распространении нестационарных граничных возмущений полупространстве представление в виде суммы первых двух членов степенных рядов по малому параметру. 4. Показано, что в зависимости от типа граничных условий изображения в задачах о распространении нестационарных граничных возмущений полупространстве распадаются на три класса: - первый класс включает четыре варианта граничных условий и допускает последовательное обращение преобразований; - второй класс включает два варианта граничных условий и для него необходимо использовать связь с плоской задачей Лемба; - третий класс включает два варианта граничных условий и для него требуется использовать связь с соответствующей плоской задачей, решение которой было необходимо построить. 5. Решение всех этих восьми типов задач представлено в аналитическом виде и приведены примеры расчетов для зернистого композита из алюминиевой дроби в эпоксидной матрице. 6. Показано, что влияние учета несимметричности тензора напряжений в количественном отношении невелико, однако имеется существенное качественное отличие от классической упругой среды – появление еще одного типа волн, а также увеличение степени особенности на фронте волны по сравнению с классической упругой средой. 7. Проведены исследования нестационарного поведения линейных вязкоупругих тел, в том числе установлены свойства спектрального множества в задачах о свободных колебаниях линейно-вязкоупругих тел в случае, когда коэффициент Пуассона материала не зависит от времени, а наследственное ядро является экспоненциальным двухпараметрическим. 8. Получено решение задачи о действии на упругое моментное полупространство двух типов поверхностных возмущений - сосредоточенного в начале координат и распределенного по кругу. 9. Дана постановка нестационарных задач о распространении осесимметричных кинематических граничных возмущений в заполненном средой Коссера пространстве со сферической полостью. 10. Построены решения соответствующих краевых задач относительно изображений по Лапласу коэффициентов рядов по полиномам Лежандра и Гегенбауэра. Коэффициенты этих рядов представлены в виде степенных рядов по малому параметру, характеризующему связь волн сдвига и вращения. 11. В линейном приближении по малому параметру определены оригиналы искомых функций для задач о распространении осесимметричных кинематических граничных возмущений в заполненном средой Коссера пространстве со сферической полостью. 12. Показано, что в этих задачах по сравнению с классической упругой средой и псевдоконинуумом Коссера появляется дополнительный фронт волны. 13. Приведены примеры расчетов поверхностных функций влияния для задач о распространении осесимметричных кинематических граничных возмущений в заполненном средой Коссера пространстве со сферической полостью. При этом полагается, что материалом является зернистой композит из алюминиевой дроби в эпоксидной матрице. 14. Исследована задача о нестационарных антисимметричных волнах в упругом моментном пространстве со сферической полостью в среде Коссера. 15. Показано, что частный случай антисимметричных возмущений приводит к задаче о вращении абсолютно твердого шара, жестко сцепленного со средой Коссера. Таким образом, полученные результаты включают в себя постановку новых задач и построение новых аналитических решений двухмерных задач о распространении нестационарных осесимметричных и антисимметричных граничных возмущений в моделируемой континуумом Коссера моментной упругой среде с плоскими и сферическими границами, а также в вязкоупругой среде. | ||
Прикрепленные к НИР результаты
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".