Динамика механических систем со знакопеременной диссипациейНИР

Dynamics of mechanical systems with alterenating-sign dissipation

Источник финансирования НИР

грант РФФИ

Этапы НИР

# Сроки Название
1 1 января 2018 г.-31 декабря 2018 г. Динамика механических систем со знакопеременной диссипацией
Результаты этапа: 1. В дополнение к отмеченным в заявке случаям проявления антидиссипации (галопирование элементов конструкции на ветру, смена знака коэффициента вязкого трения в так называемом осцилляторе Ван-дер-Поля, который, в частности, используется для моделирования электромеханических систем) были выявлены, по крайней мере, два новых. Во-первых, именно антидиссипацией по части переменных вызвана довольно экзотическая форма фазовых траекторий в задаче о спуске тяжелого оперенного тела, описанная в статье Локшина Б.Я., Самсонова В.А. «Особенности движения тела-вертушки», Изв. РАН. МТТ, 2018, № 1, с. 64-73. Представляет интерес исследование этого явления в задаче торможения движения оперённого тела в сопротивляющейся среде. Во-вторых, «падение» силы сухого трения при увеличении скорости проскальзывания в ряде случаев может быть интерпретировано как проявление антидиссипации. 2. Проведен параметрический анализ периодических колебаний в модели аэродинамического маятника с переменным центром давления. Получены условия бифуркации рождения циклов из положения равновесия. Соответствующая динамическая система в окрестности равновесия приведена к виду возмущенных уравнений Дуффинга. Для построения бифуркационной диаграммы периодических решений применен метод Пуанкаре-Понтрягина. Получены условия устойчивости периодических решений. Описаны области притяжения орбитально устойчивых циклов и устойчивых равновесий. В пространстве параметров определены области, в каждой из которых фазовый портрет системы обладает определенной качественной структурой. Построена математическая модель тяжелого аэродинамического маятника в вертикальном воздушном потоке. Изучены свободные вращения маятника. Бифуркационная диаграмма таких движений в зависимости от коэффициента вязкого трения в валу строится с помощью нового итерационного метода, основанного на процедуре усреднения и балансе энергии. В задаче о двухзвенном аэродинамическом маятнике в упругом подвесе получены условия, при которых пружина, установленная на первом звене маятника, приводит к потере устойчивости положения равновесия, в котором оба звена вытянуты вдоль набегающего потока. Проведены эксперименты в аэродинамической трубе НИИ механики МГУ при различных скоростях набегающего потока, коэффициентах жесткости пружины и положениях крыла. Данные, полученные в ходе эксперимента, качественно совпадают с результатами численного моделирования. 3. Рассмотрено движение твердого тела по наклонной шероховатой плоскости в случае, когда коэффициент трения немонотонно зависит от скорости скольжения. Установлено существование нескольких стационарных режимов. 4. Разработана методика идентификации параметров модели трения в шарнире управляемого физического маятника в предположении, что момент трения имеет вязкую и сухую составляющие. Для идентификации предложено формировать установившиеся колебания маятника посредством релейного управляющего момента (пропорционального знаку угловой скорости маятника). Предполагается, что по экспериментам строится диаграмма зависимости амплитуды установившихся колебаний от коэффициента усиления управляющего воздействия. Затем определяются такие коэффициенты модели трения, при которых аналогичная теоретическая диаграмма, полученная в рамках модели, наиболее точно совпадает с экспериментальной. Кроме того, показано, что в зависимости от значений коэффициентов трения возможно несколько качественных типов диаграммы установившихся колебаний. Возможен гистерезис амплитуды установившихся колебаний в зависимости от направления изменения коэффициента усиления управляющего воздействия 5. Рассмотрено движение лодки с кривошипно-шатунным гребным механизмом. Численно-аналитическими методами показано, что в широком диапазоне параметров модели зависимость средней скорости корпуса лодки от величины момента двигателя близка к функции квадратного корня. Этот результат согласуется с полученными экспериментальными данными. 6. Решена задача оптимизации управляемого спуска летательного аппарата в однородном поле силы тяжести при наличии сопротивляющейся среды и ускоряющей силы. Установлена возможная последовательность участков экстремальной тяги: промежуточная тяга в начале, затем максимальная тяга и снова промежуточная в конце.
2 1 января 2019 г.-31 декабря 2019 г. Динамика механических систем со знакопеременной диссипацией
Результаты этапа: 1. В задаче о торможении осесимметричного оперенного тела при движении вдоль оси динамической симметрии под действием только аэродинамических сил определены возможные режимы наименее и наиболее интенсивного торможения тела. Установлено, что при определенных начальных условиях возможны возвратные режимы, при которых тело, вращаясь, движется в определенном направлении, останавливается, а затем продолжает движение в обратном направлении. Показано, что силы, действующие на тело, могут носить как диссипативный, так и антидиссипативный характер, который зависит от следующих параметров: формы лопасти, углов их установки и распределения масс тела. 2. Предложена конструкция инерционного робота с одним несбалансированным ротором и одним маховиком. Построена математическая модель его плоско-параллельного движения. В качестве управления выбраны угловые ускорения вращающихся элементов конструкции. Предложен вариант управления, при котором реализуется поступательное движение корпуса. 3. Получены условия дестабилизации тривиального положения равновесия в линейной системе с двумя степенями свободы при увеличении коэффициента жесткости по одной из обобщенных координат в случае отсутствия полной диссипации в системе, а также при наличии полной диссипации и определенных ограничениях на неконсервативные позиционные силы. 4. Предложена нелинейная постановка задачи о взаимодействии тормозной колодки с колесом. Линеаризованная динамическая система представляет собой систему переменной структуры 3-го порядка. Переменность структуры придает системе свойства, характерные для нелинейных систем. Система второго порядка, описывающая вращение колодки отделяется частично. В этой системе, в зависимости от характера движения, существует несколько особых точек. Проведено численное моделирование динамической системы в окрестностях особых точек с целью выявления особенностей поведения механической системы. Обнаружены два характерных типа движений: затухания колебаний колодки после остановки колеса и колебания колодки с растущей амплитудой с одновременным «дребезжанием» колеса с постоянной амплитудой и частотой. В частности показано, что за счет сухого трения при наличии вращающего момента колодка начинает колебания даже из положения статического равновесия. 5. Построены математические модели ветромобилей, использующих горизонтально-осевые ветроустановки: ветроустановку пропеллерного типа и ветроустановку, работающую на основе эффекта Магнуса. Проанализирована зависимость скорости корпуса на установившихся режимах движения от приведенного коэффициента передачи. Определены значения коэффициента передачи, обеспечивающие максимальную скорость движения корпуса против ветра и по ветру.
3 1 января 2020 г.-31 декабря 2020 г. Динамика механических систем со знакопеременной диссипацией
Результаты этапа:

Прикрепленные к НИР результаты

Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".