| Результаты этапа: Исследованы проекционно-разностные аппроксимации задач управления негладкими начальными данными для линейного параболического операторно-дифференциального уравнения, получена оценка скорости сходимости по функционалу. Получены оценки скорости сходимости проекционно-разностной схемы для квазилинейного параболического операторно-дифференциального уравнения, и ее применения к задаче оптимальной фильтрации. Исследована бифуркация Андронова-Хопфа, приводящая к возбуждению вращающихся спиральных волн в моделях двухкомпонентных нелинейных оптических систем с несамосопряженным линеаризованным оператором, а также в пространственно-одномерной однокомпонентной модели с запаздыванием.
Развиты математические методы исследования задач радиолокационного зондирования в высокочастотной динамике длин волн.
Проведено исследование взаимодействия фемтосекундного импульса с нелинейным фотонным кристаллом с различной геометрией элементов.
Исследованы разностные схемы для уравнения теплопроводности со связанными граничными условиями, содержащие вещественный параметр γ. Для случая, когда γ принадлежит интервалу (−ch π,−1), показано, что исходная дифференциальная задача устойчива, в то время как условия устойчивости разностных схем существенно зависят от величины γ. Получены оценки энергетической нормы решения разностной задачи через такую же норму начальных данных. Доказана эквивалентность энергетической нормы сеточной L2 - норме.
Продолжено численное исследование решений нестационарных задач о течении вязкой несжимаемой жидкости в трехмерных прямоугольных каналах с препятствиями, а также в областях сложной формы, моделирующих акватории морей. Алгоритм покоординатного расщепления для решения системы уравнений Навье-Стокса в трехмерных областях сложной формы реализован для вычислителей на основе графических процессоров. Проведена визуализация решений данной задачи в виде трехмерных векторных полей. В рамках совместного проекта с Microsoft Research Cambridge разработано и опубликовано на сайте http://sds.codeplex.com программное обеспечение для хранения и визуализации научных данных на основе многомерных массивов. Подана заявка на патент "Manipulating Data in Heterogeneous Array Storages by Concurrent and Distributed Computations".
|
