ИСТИНА

Проект посвящён разработке математических и компьютерных методов обработки квантовых и фантомных оптических изображений с учётом их мультиплицирования нелинейно-оптическими методами, что представляется весьма перспективным с точки зрения повышения информационной емкости оптических каналов связи за счет повышения отношения сигнал/шум. Квантовые и фантомные изображения, помимо оптического диапазона длин волн, в настоящее время распространяются и на другие диапазоны: терагерцовый и рентгеновский. Планируется исследовать конкретные схемы получения мультиплицированных квантовых и фантомных изображений, позволяющие нивелировать влияние шумов и повысить информативность передаваемых изображений, путём как "извлечения" бОльшего объема информации из самого объекта исследования (из-за наличия нескольких квантовых или фантомных изображений, анализа светового поля в объектном канале и т. д.), так и использования всей доступной исследователю информации о модели измерения. Обычно используемые методы обработки результатов измерений, включая квантовые изображения, не гарантируют максимальную точность интерпретации. Поэтому для их оптимальной интерпретации планируется использовать метод редукции измерения, адаптированный к квантовым особенностям получения параметрически усиленных и фантомных изображений. В силу высоких требований, предъявляемых к модели формирования квантовых и фантомных изображений при её использовании для их интерпретации как обратной задачи, планируется создание методов проверки адекватности модели для описания процесса формирования изображения и для последующей обработки полученного изображения.

The project's aim is development of methods of mathematical and computer processing of quantum and ghost optical images that are multiplexed using methods of nonlinear optics, which seems promising with regard to raising information capacity of optical communication channels by increasing the signal-to-noise ratio. At present, quantum and ghost imaging can be applied not only to optical range, but to terahertz and X-ray ranges as well. It is planned to research specific methods of obtaining multiplexed quantum and ghost images that allow to suppress noise and raise information capacity of acquired images by both "extracting" more information from the research object (due to presence of several quantum or ghost images, analysis of radiation in the object arm, etc.) and using all information about the measurement model available to the researcher. Commonly used methods of processing measurement results, including quantum images, do not ensure the maximal interpretation accuracy. Therefore, for optimal image interpretation the measurement reduction method is going to be used and adapted to quantum particularities of acquisition of parametrically amplified and ghost images. Due to high requirements for quantum and ghost image formation models for their use in interpretation as an inverse problem it is planned to develop methods of verifying model adequacy for description of image formation process and for later processing of the acquired image.

- Алгоритм редукции измерения для интерпретации полученных квантовых и квантовых фантомных изображений при поэтапном ослаблении строгости физических допущений, учитывающий специфику их регистрации в случае полностью заданной модели исследования и имеющуюся у исследователя априорную информацию, включая неполную и недостоверную; - алгоритм редукции измерения для интерпретации полученных (при поэтапном ослаблении строгости физических допущений) квантовых и фантомных изображений, учитывающий специфику их регистрации и имеющуюся у исследователя априорную информацию, включая неполную и недостоверную, в случае неизвестной модели исследования и доступности тестовых измерений; - зависимость среднеквадратичной погрешности синтезированной оценки интересующей исследователя характеристики от параметров модели измерения (в первую очередь - параметров нелинейно-оптического процесса, используемого при получении оптических изображений); - оптимизация параметров модели измерения, позволяющих обеспечить оптимальное качество оценки восстановленного изображения; - алгоритм проверки адекватности модели формирования и регистрации изображений для описания регистрации изображений; - алгоритм проверки адекватности модели формирования и регистрации изображений для её использования при редукции полученных изображений к виду, свойственному идеальному измерительному прибору. Научная значимость ожидаемых результатов заключается в адаптации метода редукции измерения и методов верификации модели измерения и интерпретации к специфике регистрации квантовых изображений, включая случай, когда модель измерений не известна исследователю, что позволит исследователю строить по зарегистрированным изображениям интересующую его оценку оптимальным образом.

Предполагаемый для интерпретации полученных фантомных изображений метод редукции измерения был успешно применён для интерпретации квантовых изображений, полученных при освещении объекта исследования субпуассоновским светом с учётом специфики квантового шума. Предшествующие работы, в которых бы при применении метода редукции учитывалась специфика квантового шума, нам не известны. В их ближайших аналогах минимизировался функционал, не связанный с погрешностью результата интерпретации, вследствие чего полученная оценка, вообще говоря, не являлась оптимальной, в отличие от предлагаемого метода. При этом регистрация изображения производилась перемещающимся детектором, размер которого был существенно больше желаемого разрешения, а восстанавливалось изображение, которое было бы получено на детекторе, имеющем желаемое разрешение, т.е. достигалось сверхразрешение. Формирование фантомных изображений было предложено Д.Н. Клышко и руководителем настоящего проекта в начале 1990-х годов. За прошедшие десятилетия в этом направлении выполнен целый ряд экспериментов, в том числе и прикладного характера. В проекте предполагается изучить возможности новых схемных решений получения одновременно нескольких фантомных изображений при освещении объекта излучением одной длины волны из запутанного квантового состояния света. Это предложение мультиплицирования фантомных изображений принадлежит предполагаемым исполнителям настоящего проекта и является новым.

2018 год На основании анализа формирования квантовых фантомных изображений получены следующие результаты, относящиеся к относящиеся к основам математического моделирования процессов в квантовой информатике. Предложенный алгоритм и детальный расчет дифракционных ограничений пространственного разрешения квантовых фантомных изображений [П1] показал несостоятельность вывода авторов работы [П2], утверждавших нарушение принципа неопределенностей Гейзенберга на основании проведенного ими эксперимента по проверке парадокса К. Поппера. Оказалось, что зарегистрированный ими эффект связан не с особенностями квантовых запутанных систем, а с дифракционными эффектами, тщательно нами изученными [П1]. Заложенные нами основы расчета пространственного разрешения фантомных изображений могут применяться и в других схемных решениях формирования фантомных изображений. Независимо от нас аналогичные результаты были получены и другими группами исследователей примерно в то же время [П3, П4]. Это является подтверждением важности решенной нами задачи. В дальнейшем мы планируем постановку и проведение численного эксперимента для окончательной проверки полученных нами выводов. Другим важным результатом в области проверки фундаментальных основ квантовых вычислений, является анализ с точки зрения формирования фантомных изображений экспериментов с отложенным выбором и так называемым квантовым ластиком [П5, П6]. По утверждениям авторов этих работ, они экспериментально зарегистрировали нарушение принципа причинности, т.е. влияние последующего события на предыдущее. Не оспаривая принципиальной возможности такого нарушения, нами строго доказано [П7], что в упомянутых схемах отложенного выбора квантового ластика никакого влияния последующего события на предыдущее не существует. Этот результат, полученный на основании анализа формирования квантовых фантомных изображений, наряду с незыблемостью принципа неопределенностей Гейзенберга, пресекает спекуляции на эту тему. Изучено формирование мультиплицированных фантомных изображений в схеме, в которой объект освещается излучением на одной из связанных частот [П8]. Рассмотренный процесс состоит из невырожденного спонтанного параметрического рассеяния, в котором формируются поля на двух разных частотах с их последующем преобразованием на более высокие в поле той же накачки. В результате генерируется четырехчастотное запутанное состояние. Такое многочастотное неклассическое поле нами использовалась для исследования мультиплицированных фантомных изображений. Напомним, что в отличие от обычной оптики, где информация об объекте содержится в пространственном распределении интенсивности, в фантомной оптике информация об объекте извлекается из пространственной корреляционной функции интенсивности. При этом, поскольку в канале изображения используется интегрирующий детектор, с помощью только его показаний невозможно восстановить изображение объекта. Тем не менее изображение можно восстановить с помощью излучения в реперном канале, которое не проходит через объект, но коррелирует с излучением в объектном канале. Многочастотное запутанное излучение позволяет получить сразу несколько фантомных изображений. Построен и исследован [П8, П9] алгоритм редукции для обработки мультиплицированных квантовых фантомных изображений, позволяющий использовать информацию о разреженности заданного преобразования распределения прозрачности в дополнение к информации о квантовых корреляциях мультиплицированных изображений. В отличие от известного подхода сжатых измерений, в разработанном методе погрешность измерения моделируется не как произвольный вектор с ограниченной нормой, а как случайный вектор. Дисперсии компонент результата редукции вектора вычисляются исходя из квантовых корреляций формируемых изображений, и с помощью вычисленных дисперсий определяется, какие компоненты изображения несут информацию, а какие в соответствии с предположением о разреженности должны быть отброшены. Показана возможность восстановления разработанным алгоритмом изображения объекта исследования даже при его освещении небольшим числом фотонов (~1-10 фотонов на пиксель). Изучено влияние на результат редукции преобразования, с помощью которого формализуется информация о разреженности (на примере преобразования Хаара и дискретного косинусного преобразования). Продемонстрировано повышение качества обработки по сравнению как с обычными изображениями, так и с немультиплицированными фантомными изображениями. Разработанный алгоритм редукции адаптирован к задаче обработки параметрически усиленных и преобразованных по частоте изображений. Рассмотрено протекание двух связанных параметрических процессов в нелинейном фотонном кристалле [П10]. В этом случае, кроме усиливаемого изображения, поступающего на вход нелинейного кристалла, имеется изображение на так называемой холостой (разностной) частоте и одновременно генерируемой суммарной частоте, получаемой вследствие процесса смешения сигнальной частоты с частотой накачки. Иначе говоря, на выходе нелинейного кристалла имеем изображения на трёх частотах, т.е. реализуется мультиплицирование квантовых изображений. Исследована схема мультиплицирования с дальним расположением объекта. В рассмотренной схеме, как и в фантомных квантовых изображениях, при обработке изображений использовалась информация о разреженности заданного преобразования распределения прозрачности в дополнение к информации о квантовых корреляциях мультиплицированных изображений. Показано, как изменение характеристик процесса параметрического усиления влияет на качество результата редукции. Разработан алгоритм численной диагонализации гамильтониана взаимодействия для оптических процессов в фотонных кристаллах с регулярной доменной структурой и нахождения его собственных векторов и собственных значений квантовых состояний с учетом истощения накачки, то есть, без использования приближения заданной накачки [П11]. При этом рассмотрены различные начальные условия, соответствующие разным исходным состояниям взаимодействующих пучков и разные порядки функций их взаимных корреляций [П12-П20]. Эти результаты необходимы для разработки последующего алгоритма компьютерной обработки формируемых мультиплицированных фантомных изображений. Конкретно в этом плане сделано следующее. Получены результаты квантового описания для интенсивного энергообмена между плоскими монохроматическими модами с учетом истощения накачки с помощью разработанного нами численного метода. Изучено поведение среднего числа фотонов взаимодействующих мод и их взаимных корреляций 2-го, 3-го, 4-го и 5-го порядка. Найден почти осциллирующий характер коэффициентов корреляции мод. Обнаружен новый эффект инверсии взаимной корреляции мод генерируемого излучения при превышении определенной длины взаимодействия. Найдены значения порядков квазисинхронизма для двух и трех оптических процессов при определенных длинах когерентности необыкновенных волн в РДС-кристалле LiNbO3. Показана динамика эволюции среднего числа фотонов в модах и их взаимная корреляция, что особенно важно для компьютерной обработки информации при наличии шума, поскольку известные корреляционные зависимости позволяют эффективно выделять полезные сигналы на фоне шума при работе с квантовыми фантомными изображениями, их мультиплицирования и компьютерной обработки с целью повышения соотношения сигнал/шум. 2019 год Разработан новый алгоритм диагонализации гамильтониана взаимодействия для двух связанных нелинейно-оптических процессов. В отличие от более ранней версии, полученной на предыдущем этапе, он учитывает обыкновенную и необыкновенную поляризацию мод света, которые распространяются в нелинейных фотонных кристаллах (НФК) с квадратичной нелинейностью, а также с кубической нелинейностью. Разработанный алгоритм обогащен новыми квантовыми статистическими характеристиками: степенью поляризации и мерами перепутанности (параметр Шмидта и энтропия фон Неймана) для определения степени перепутанности состояния мод. При помощи данного метода получены следующие новые результаты. Исследован вырожденный параметрический процесс и суммарная генерация обыкновенной и необыкновенной оптических волн в НФК с квадратичной нелинейностью. Установлено, что степенью поляризации можно управлять с помощью дисбаланса интенсивностей мод на частотах обыкновенной и необыкновенной оптических мод: уменьшения среднего количества фотонов в одной и его увеличения в другой. Обнаружено, что степень перепутанности изменяется немонотонно по мере распространения излучения в среде. С помощью разработанного метода получены результаты наиболее общего квантового описания, в том числе и для случаев эффективного энергообмена, т.е. для больших длин взаимодействия. Предложен новый алгоритм формирования и обработки фантомного изображения. В нем в дополнение к фантомному изображению формируется и регистрируется изображение в объектном канале, а затем пара полученных изображений обрабатывается новым вариантом метода редукции измерения, аналогичным полученному на этапе 2018 года и отличающимся от него учетом неединичной квантовой эффективности датчиков и обусловленных этим корреляций регистрируемых изображений. Если квантовые эффективности датчиков отличаются от единицы, полученное в объектном канале изображение содержит сторонние шумы, которые не фильтруются схемой совпадений, но сформировано большим числом фотонов. Напротив, фантомное изображение не содержит посторонние шумы, но сформировано меньшим числом фотонов. Если для обычных изображений требуется лишь регистрация взаимодействовавшего с объектом фотона, при формировании фантомных изображений необходима регистрация пары фотонов, т. е. среднее число зарегистрированных фотонов пропорционально квадрату квантовой эффективности из-за необходимости одновременной регистрации фотонов в обоих каналах. Показано, что предложенный алгоритм позволяет эффективно комбинировать информацию, содержащуюся в паре изображений, при подавлении шума, связанного со случайностью срабатывания детекторов. Это дает возможность уменьшить число фотонов, освещающих объект, при фиксированной среднеквадратичной погрешности оцениваемого пространственного распределения оптической характеристики, интересующей исследователя. Установлено, что выигрыш по числу фотонов зависит от квантовой эффективности датчиков. Выяснен вид этой зависимости. Даны рекомендации по выбору, где лучше установить датчики — в объектный или в восстанавливающий канал — в зависимости от их квантовой эффективности. Рассмотрено влияние дифракции, в частности, обусловленной конечным размером пучка накачки, на измерение фантомных изображений и на алгоритм их обработки. Хорошо известно, что дифракция приводит как к размытию формируемого изображения, так и к увеличению погрешности изображения, рассматриваемого в качестве оценки оптической характеристики (в силу случайности дифракционных отклонений фотонов, участвующих в формировании изображения). Тем не менее, как и при учете влияния неединичной квантовой эффективности датчиков (см. предыдущий абзац), при регистрации пары изображений (в объектном канале и фантомного) разработанный вариант метода редукции измерения позволяет сочетать содержащуюся в них информацию в виде корреляции полей. Таким образом, результат обработки методом редукции имеет требуемое исследователем разрешение и меньшую погрешность, чем результат измерения в каждом канале и его последующей обработки по отдельности, что показано в численном эксперименте. Вместе с описанными в предыдущем абзаце результатами это показывает эффективность метода редукции измерения к виду, свойственному измерениям пространственного распределения оптических характеристик объекта исследования идеальным датчиком. Предложен оригинальный требующий минимальных вычислений способ обработки пары изображений, формируемых матрицей датчиков в объектном канале и схемой совпадений (см. два предыдущих абзаца), в котором регистрируются фотоотсчеты, сделанные соответствующими друг другу детекторами. Поскольку наиболее вероятны малые отклонения точек попаданий фотонов в детекторы от их средних положений, а дифракционные отклонения фотонов в объектном и восстанавливающем каналах независимы, то при размере датчиков в один пиксель аппаратная функция, определяющая формирование такого изображения, оказывается квадратом обычной аппаратной функции, благодаря чему влияние дифракции оказывается ослабленным. Кроме простоты такого способа обработки, его преимуществом является независимость от аппаратной функции (требуется лишь совпадение моды и равенства математических ожиданий отклонений, а вид аппаратной функции не используется и, следовательно, может быть неизвестен). Недостатки метода — невысокая эффективность по числу фотонов (тем ниже, чем больше вызванный дифракцией разброс точек, в которых фотоны регистрируются датчиками, по отношению к размеру датчика) и принципиально меньшее подавление влияния дифракции по сравнению с методом редукции измерения даже при сколь угодно большом числе освещающих фотонов и отсутствии посторонних шумов. В разработанных вариантах метода редукции изображений при наличии информации о разреженности интересующего исследователя распределения прозрачности объекта получен оптимальный вид критерия проверки статистических гипотез о равенстве нулю значений компонент оценки редукции, учитывающий при выборе информативных компонент вычисленной оценки не только их дисперсии, но и их ковариации. Построены математические модели схемы параметрического усиления и демультиплицирования оптических изображений в связанных нелинейно-оптических процессах с близко расположенным объектом. При этом частота входного оптического изображения выше частоты накачки. Моделируемое взаимодействие состоит из двух процессов генерации излучений на разностных частот и их последующего усиления в процессе параметрического усиления при высокочастотной накачке. Построенная модель основана на системе четырёх связанных дифференциальных уравнений для бозе-операторов рождения и уничтожения фотонов с учетом явления дифракции. Отличие от ранее известных результатов состоит в том, что к настоящему времени изучалось в основном усиление изображения в параметрическом процессе в поле высокочастотной накачки. В традиционном нелинейно-оптическом процессе при смешении частот нельзя получить усиление изображения. Получены аналитические выражения для среднего числа фотонов на четырех частотах, участвующих в нелинейно-оптическом взаимодействии. Проведены расчеты дисперсий числа фотонов на этих частотах, а также взаимные корреляции числа фотонов между разными частотами. Эти результаты использованы для нахождения отношения сигнал-шум для изображений на разных частотах и нормированных дисперсий разности числа фотонов разных частот. Последние положены в основу анализа квантовой запутанности разночастотных оптических изображений. Проведены экспериментальные исследования источника бифотонного света, генерируемого в нелинейном оптическом волокне, с целью выяснения его пригодности для формирования фантомных изображений. Они показали, что сформированные в оптическом волокне двухфотонные состояния не имеют жесткой корреляции угловых направлений распространения световых пучков, что делает их непригодными для формирования фантомных изображений. Измерена корреляционная функция пар фотонов, генерируемых в нелинейном оптическом волокне, предполагается опубликование результатов. Математически доказано, что известная интерпретация квантовой механики Дэвида Бома неадекватна при описании квантовых запутанных состояний, представляющих собой квантовую суперпозицию, характерную для формирования квантовых фантомных изображений в двухфотонном варианте. И это несмотря на то, что, казалось бы модель Бома предполагает наличие реальных траекторий квантовых частиц, в том числе фотонов. С помощью этих траекторий и лучевой геометрической оптики в первом приближении можно легко построить фантомные изображения. И хотя такие построения приводят к правильным результатам в рамках геометрооптического подхода, их нельзя признать физически обоснованными на фундаментальном уровне. Не говоря о том уже, что они не учитывают явления дифракции. Предложена модель описания запутанных состояний квантовых частиц, характерная для квантовых фантомных изображений, которая математически обосновывает мгновенность коллапса вектора квантового состояния при измерении и явление квантовой нелокальности. В связи с задачами Проекта, которые должны быть решены в следующем году, подчеркнем, что на этом этапе рассмотрено формирование и обработка фантомных изображений однородных рассеивающих объектов. 2020 год Разработана математическая модель формирования пары квантовых изображений, фантомного и обычного, учитывающая дифракцию фотонов и неединичную квантовую эффективность датчиков. На ее основе поставлена и решена задача редукции измерения к виду, свойственному измерениям распределения прозрачностей объекта исследования идеальным датчиком, имеющим максимальную разрешающую способность, при использовании для уменьшения погрешности оценивания информации о разреженности распределения прозрачностей объекта исследования в заданном базисе. В частности, получена общая форма критерия для проверки гипотез о равенстве нулю компонент оценки, используемого в разработанном в проекте варианте метода редукции измеренных фантомных изображений при указанной априорной информации об объекте исследования, в котором используются не только дисперсии компонент оценки, как в полученных ранее вариантах, но и внедиагональные элементы матрицы ковариаций оценки. Среди всех критериев такого вида определен оптимальный критерий, то есть позволяющий достичь минимальное искажение оценки при максимальном улучшении ее качества. Предложена новая схема формирования квантовых фантомных изображений при помощи фотонов, полученных в ходе встречного четырехфотонного взаимодействия. Ее преимущество по сравнению с традиционной схемой, в которой используется трехфотонное параметрическое рассеяние, состоит в ослаблении дифракционных ограничений, накладываемых на разрешение формируемого фантомного изображения. В самом деле, при встречном четырехфотонном взаимодействии диапазон наклонов пучков, для которых выполняется условие генерации, не ограничен условием фазового синхронизма, в отличие от трехфотонного параметрического рассеяния. Поэтому дифракционные ограничения оказываются обусловленными лишь угловыми апертурами оптических элементов схемы. Вместе с тем в кристаллах, подходящих для реализации такого нелинейно-оптического процесса, могут также происходить побочные процессы, связанные с самовоздействием, например, самофокусировка, которые способны ухудшить качество изображения. В связи с этим предложены варианты схемы, позволяющие ослабить или скомпенсировать эти явления. [П1] Белинский А. В. О "парадоксе" Карла Поппера и его связи с принципом неопределенностей Гейзенберга и квантовыми фантомными изображениями // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. — 2018. — № 5. [П2] Kim Y. H., Shih Y. // Found. of Phys. 1999. 29. P. 12. [П3] Moreau P.-A., Morris P. A., Toninelli E. et al. Experimental Limits of Ghost Diffraction: Popper’s Thought Experiment // Scientific Reports. 2018. Vol. 8, Article number: 13183. [П4] Moreau P.-A., Morris P. A., Toninelli E. et al. Resolution limits of quantum ghost imaging // Optics Express. 2018. Vol. 26, issue 6. P. 7528-7536. [П5] Zeilinger A. A Foundational Principle for Quantum Mechanics // Found Phys. 1999. Vol. 29, issue 4. P. 631-643. [П6] Brukner C., Zeilinger A. Operationally Invariant Information in Quantum Measurements // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 83. P. 3354. [П7] Белинский А. В. О нарушении причинности в квантовых экспериментах // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. — 2018. — № 3. — С. 14–25. [П8] Balakin D. A., Belinsky A. V., Chirkin A. S. Object reconstruction from multiplexed quantum ghost images using reduction technique // Quantum Information Processing. — 2019. — Vol. 18, no. 3. — P. 80 DOI: 10.1007/s11128-019-2193-x [П9] Балакин Д.А., Белинский А.В. Редукция мультиплексированных квантовых фантомных изображений // Вестник Московского университета. Серия 3: Физика, астрономия. — 2019. — № 1. — С. 10–16. [П10] Balakin D. A., Chirkin A. S. Improvement of an optical image by the measurement reduction technique at parametric multiplexing // Journal of the Optical Society of America B: Optical Physics. — 2019. — Vol. 36, no. 4. — P. 901–909. DOI: 10.1364/JOSAB.36.000901 [П11] Белинский А.В., Сингх Р. Одновременное нелинейное преобразование света в РДС-кристаллах // Квантовая электроника. 2018. том 48, № 7, с. 611-614. [П12] Belinsky A. V., Singh R. Simultaneous nonlinear conversion of light in periodically poled crystals // Quantum Electronics. 2018. Vol. 48, no. 7. P. 611–614. [П13] Белинский А.В., Сингх Р. Квантовая теория последовательных нелинейных преобразований // Ученые записки физического факультета Московского Университета. 2018. № 5, с. 1850302-1-1850302-6. [П14] Белинский А. В., Сингх Р. Квантовая теория последовательных нелинейных преобразований // ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ. Секция физики. М.: Изд-во МГУ, 2018. С. 158–159. [П15] Белинский А.В., Сингх Р. Моделирование нелинейных оптических процессов в РДС-кристалле // Известия Российской академии наук. Серия физическая. 2019. том 83, № 1, с. 37-40. [П16] Belinsky A. V., Singh R. Modeling of nonlinear optical processes in periodically poled crystals // Bulletin of the Russian Academy of Sciences: Physics. 2019. Vol. 83, no. 1. P. 28–31. [П17] Белинский А. В., Сингх Р. Моделирование нелинейных оптических процессов в РДС-кристалле // Труды школы-семинара Волны - 2018 . Математическое моделирование в радиофизике и оптике. Физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова, Москва, 2018. С. 2–5. [П18] Белинский А.В., Сингх Р. Пятимодовый источник света с фотонной корреляцией мод // Измерительная техника. 2018. № 12, с. 33-37. [П19] Belinsky A. V., Singh R. Five-mode light source with photon mode correlation // Measurement Techniques. 2018. Vol. 61, no. 12. [П20] Белинский А. В., Сингх Р. Корреляция фотонов в параллельном параметрическом взаимодействии в нелинейных кристаллах с регулярной доменной структурой // XIII Всероссийское совещание-семинар ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ НОВОЙ ТЕХНИКИ. Москва, 2018. С. 24–27.