|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Различные варианты моментной теории тонких тел с двумя малыми размерамитезисы доклада
- Автор: Никабадзе М.У.
- Сборник: НАУЧНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ "ЛОМОНОСОВСКИЕ ЧТЕНИЯ 2008"
- Серия: Механика
- Тезисы
- Год издания: 2008
- Место издания: МГУ им. М.В. Ломоносова
- Аннотация: Рассмотрены классическая параметризация (в качестве базы выбирается центральная линия), параметризация с несколькими базовыми линиями и параметризация при произвольной базовой линии областей криволинейных тонких тел, имеющих два малых размера и поперечное сечение в виде прямоугольника и параллелограмма. При этом в случае классической параметризации и параметризации при произвольной базовой линии поперечные координаты принимают значения из сегмента [-1,1], а при новой параметризации (с несколькими базовыми линиями) — из сегмента [0,1]. Выбор таких параметризаций упрощает применение систем ортогональных полиномов Лежандра и Чебышева. Найдены выражения компонент единичного тензора второго ранга (ЕТВР) при этих параметризациях. Среди компонент ЕТВР компоненты переноса занимают особое место. С их помощью осуществляются связи между геометрическими объектами при различных семействах параметризаций. Получены представления градиента, повторного градиента и некоторых других дифференциальных операторов, а также уравнений движения и притока тепла, законов Гука и теплопроводности Фурье, называемых в дальнейшем определяющими соотношениями (ОС), моментной механики деформируемого твердого тела при рассмотренных параметризациях. Используя ранее полученные рекуррентные соотношения систем полиномов Лежандра и Чебышева, построены теории моментов относительно этих систем полиномов. При этом разложения величин в ряды Фурье-Лежандра и Фурье-Чебышева производятся как по двум поперечным координатам, так и по одной поперечной координате. Найдены выражения для моментов производных первого и второго порядков тензорной функции и компонент тензоров, а также некоторых дифференциальных операторов от этих величин. Далее, применяя соотношения теории моментов, из представленных уравнений и ОС при рассмотренных параметризациях получены соответствующие соотношения в моментах неизвестных величин относительно систем полиномов Лежандра и Чебышева второго рода. Кроме того, получены граничные и начальные условия в моментах. Следовательно, при получении соотношений (уравнений, ОС, граничных и начальных условий) в моментах происходит уменьшение числа независимых координат (переменных) на два, если разложение производится по двум координатам и на единицу, если разложение осуществляется относительно одной координаты. Однако, уменьшение числа независимых координат достигнуто ценой увеличения числа соотношений до бесконечности. Это, разумеется, имеет свои очевидные практические неудобства. Поэтому необходимо редуцировать задачу к некоторой конечной системе уравнений с одной или двумя независимыми координатами. В этой связи рассмотрены несколько методов редукции. В частности, при разложении величин по двум координатам рассмотрены методы нормированных и частично нормированных моментов полей тензоров напряжений и моментных напряжений, а также упрощенный метод редукции бесконечной системы уравнений к конечной системе. При разложении величин относительно одной координаты рассматриваются метод нормированных моментов и упрощенный метод редукции бесконечной системы уравнений к конечной системе. При этом если разложение производится по двум координатам, то в случае метода нормированных моментов полученное приближенное решение удовлетворяет граничным условиям физического содержания на лицевых поверхностях, а при методе частично нормированных моментов (частично упрощенном методе) приближенное решение удовлетворяет граничным условиям физического содержания только на двух противоположных лицевых поверхностях. Для того, чтобы обеспечить выполнение граничных условий на других оставшихся противоположных лицевых поверхностях, построено корректирующее слагаемое. Последнее построено и при упрощенном методе. Если разложение производится относительно одной координаты, то в этом случае все делается аналогично теории тонких тел с одним малым размером. Даны формулировки постановок связанной и несвязанной динамических задач в моментах приближения (r,M,N) моментной термомеханики деформируемого твердого тонкого тела с двумя малыми размерами, а также нестационарной температурной задачи в моментах приближения (r,M,N) при разложении по двум координатам. Даны аналогичные формулировки задач в моментах приближения (r,M) в случае разложения величин относительно одной координаты. Работа выполнена при финансовой поддержке грантов РФФИ № 08-01-00353-а, № 08-01-00251-а.
- Добавил в систему: Никабадзе Михаил Ушангиевич