Аннотация:Рассматривается неэрмитова фермионная модель c $\gamma_5$ - расширением массы: $m \rightarrowm_1 + \gamma_5 m_2$. Устанавливается связь рассматриваемой теориии геометрической теории с максимальной массой вквантовомеханическом приближении. Предлагается уточненное условиененарушенности ${\cal PT}$-симметрии теории. Оно содержит указаниео разделении исходной области ненарушенности на подобласти,отвечающие описанию обычных и экзотических частиц. Вычисляетсяоператор $\cal C$, необходимый для построения нового скалярногопроизведения в данной теории с неэрмитовым гамильтонианом, иприводится ряд следствий его введения. Решается задача онахождении собственных значений и собственных вектороврассматриваемого гамильтониана.