Аннотация:Исследуются конечные n-квазигруппы (n⩾3) со следующим свойством дополнительной обратимости. Если на каких-то двух наборах из n аргументов с одинаковыми первыми компонентами квазигрупповая операция дает одинаковые результаты, то наборы из остальных n−1 компонент осуществляют одинаковые левые сдвиги. Для таких n-квазигрупп доказывается аналог теоремы Поста–Глускина–Хоссу, которая ранее доказывалась только в ассоциативном случае. Теорема сводит операцию n-квазигруппы к групповой. Основным средством для доказательства выступает вводимое и исследуемое в работе двупараметрическое самоинвариантное семейство подстановок на произвольном конечном множестве.