Аннотация:Рассматривается линейная обратная задача восстановления неизвестного параметра в эволюционном уравнении. Переопределение задано в виде нелокального условия среднего по времени. При минимальных ограничениях на оператор в уравнении получен универсальный критерий единственности решения. Сформулирована новая теорема разрешимости.