Проблема Штейнера в пространстве Громова–Хаусдорфа: случай конечных метрических пространствстатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 6 декабря 2018 г.
Аннотация:Изучается проблема Штейнера в пространстве Громова--Хаусдорфа, то есть в пространстве компактных метрических пространств (рассматриваемых с точностью до изометрии) с расстоянием Громова--Хаусдорфа. Так как это пространство не является ограниченно компактным, вопрос существования кратчайшей сети, соединяющей конечное множество точек в этом пространстве открыт. В работе доказано, что каждое конечное семейство конечных метрических пространств соединяется некоторой кратчайшей сетью. Более того, оказалось, что в рассматриваемом случае среди кратчайших деревьев найдется дерево, все вершины которого суть конечные метрические пространства. Получена оценка числа элементов в этих пространствах. В качестве примера разобран случай трехточечных метрических пространств. Также показано, что пространство Громова--Хаусдорфа не реализует минимальные заполнения, то есть кратчайшие деревья в нем не обязаны быть минимальными заполнениями своих границ.