|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Непрерывная выборка из множества почти наилучших приближенийтезисы доклада
- Автор: Царьков И.Г.
- Сборник: Международная конференция «XXVI Крымская Осенняя Математическая Школа-симпозиум по спектральным и эволюционным задачам» (КРОМШ-2015): сборник тезисов
- Тезисы
- Год издания: 2015
- Место издания: ООО ФОРМА Симферополь
- Первая страница: 76
- Последняя страница: 77
- Аннотация: Если в полном пространстве $X$ на каждую окрестность $O_{r_n}(M)$ $(n\in \mathbb{N})$ существует для любого $\varepsilon>0$ непрерывная аддитивная $\varepsilon$-выборка, и $r_n\rightarrow 0$ $(n\rightarrow\infty),$ то замыкание $\overline{M}$ является $\mathaccent'27{B}$-бесконечно связным и на $\overline{M}$ для любого $\varepsilon>0$ существует непрерывная аддитивная и мультипликативная $\varepsilon$-выборка. Показано, что свойство B^0-аппроксимативной бесконечной связности в банаховом пространстве эквивалентно существованию непрерывной аддитивной (мултипликативой) $\epsilon$-выбоки на это множество для любых положительных $\epsilon$. Доказано, что для замкнутого множества $M$ в линейном полунормированном пространстве $(X,\|\cdot\|),$ обладающего для любого $\varepsilon>0$ непрерывной аддитивной $\varepsilon$-выборкой, существует отображение $f\in C(X\times(0,+\infty),M)$ такое, что $f(\cdot,\varepsilon)$ является непрерывной аддитивной $\varepsilon$-выборкой для $M .$ Для линейных полунормированных пространств $X,Y$, некоторого полуметрического пространства подмножеств $X$ с хаусдорфой полуметрикой $\mathcal{M}\subset 2^X$, и такого непрерывного отображения $F:Y\rightarrow \mathcal{M} $ , что для всех $y\in Y$ множество $M_y:=F(y)$ обладает непрерывной $\varepsilon$-выборкой для любых $\varepsilon>0.$, найдется отображение $f\in C(X\times Y\times(0,+\infty),X)$ такое, что $f(\cdot,y,\varepsilon)$ является непрерывной аддитивной $\varepsilon$-выборкой для множества $M_y=F(y) $ в пространстве $X.$
- Добавил в систему: Царьков Игорь Германович