Toric topology of fullerenes

Ероховец, Н.Ю.

Автор: Ероховец Н.Ю.
Сборник: Тезисы международной конференции по комбинаторной и торической гомотопии
Тезисы
Год издания: 2015
Место издания: Сингапур
Первая страница: 1
Последняя страница: 1
Аннотация: Доклад основан на совместной работе с В.М.Бухштабером. Пусть P - выпуклый трёхмерный многогранник. k-поясом называется циклическая последовательность двумерных граней, такая что пересечение всех граней пусто и две грани пересекаются тогда и только тогда, когда они следуют друг за другом. Многогранник P называется флаговым, если он не является симплексом и не имеет 3-поясов. Теорема 1. Простой трёхмерный многогранник P является флаговым тогда и только тогда, когда он комбинаторно эквивалентен многограннику, который получается из куба последовательностью срезок рёбер и срезок пар соседних рёбер, принадлежащей грани с не менее, чем шестью сторонами. Фуллереном называется простой выпуклый трёхмерный многогранник, у которого все двумерные грани являются пятиугольниками и шестиугольниками. Теорема 2. Каждый фуллерен является флаговым многогранником. У него нет 4-поясов. У него имеется 12+k пять-поясов, из которых 12 окружают пятиугольные грани и k поясов состоят из шестиугольников, граничащих с соседними по противоположным сторонам. Кроме того, если k>0, то P состоит из двух додекаэдрических шапок и k пять-поясов из шестиугольников между ними. В торической топологии каждому простому n-мерному многограннику P с m гипергранями F_1,...,F_m сопоставляется (m+n)-мерное момент-угол многообразие Z_P с каноническим действием m-мерного тора T^m=(S^1)^m. Это даёт возможность исследовать комбинаторику простых многогранников при помощи алгебраической топологии момент-угол многообразий и наоборот. В.М. Бухштабер и Т.Е. Панов доказали, что имеется изоморфизм Tor_{Q[v_1,...,v_m]}(Q[P];Q)=H(Z_P ;Q), где Q[P] - кольцо Стенли-Райснера многогранника: Q[P] = Q[v_1,...,v_m]/(v{i_1}...v_{i_k} = 0: F_{i_1},... F_{i_k} имеют пустое пересечение). Следствие. Для фуллерена b^{-1,6}=b^{-2,8}=0, b^{-3,10}=12+k, k > 0. Более того, если k > 0, то P имеет вид как в Теореме 2. Умножение H^3(Z_P)x H^3(Z_P)->H^6(Z_P)тривиально. Программа конференции и тезисы доступны по электронному адресу http://www2.ims.nus.edu.sg/Programs/015homo/wk2.php
Добавил в систему: Ероховец Николай Юрьевич

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИСТИНА ИНХС РАН
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИСТИНА ИНХС РАН

Toric topology of fullerenesтезисы доклада Электронная публикация

Прикрепленные файлы