Аннотация:В работе рассматривается задача об условиях существования полиномиальных по импульсам интегралов обратимых гамильтоновых систем. Кинетическая энергия – риманова метрика нулевой кривизны, потенциал – гладкая функция на двумерном торе. Как известно, существование интегралов степени 1 и 2 связано с наличием циклических координат и разделением переменных. Известна также следующая гипотеза: если имеется интеграл степени nn, независимый от интеграла энергии, то обязательно найдется дополнительный интеграл степени 1 или 2. В настоящей работе эта гипотеза доказана для n=3 (обобщение теоремы М. Л. Бялого), а для n=4, 5 или 6 это установлено при некоторых дополнительных предположениях о спектре потенциала.