Аннотация:В работе изучаются двумерные модальные логики с дополнительными связками (т. наз. квадраты Сегерберга); ее можно рассматривать как продолжение статьи автора (Успехи мат. наук, 2012, т. 67, в. 4, с. 129–186). Дается новое, более простое доказательство финитной аппроксимируемости квадрата Сегерберга минимальной логики, использующее бисимуляционные игры. Также доказывается
финитная аппроксимируемость квадратами для квадратов Сегерберга полимодальных T и D. Строится погружение квадратов Сегерберга в эквациональные теории реляционных алгебр.