|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Вложенные изгибаемые сферические кросс-политопы с непостоянными объемамистатья
- Автор: Гайфуллин А.А.
- Журнал: Тр. Мат. ин-та АН СССР
- Том: 288
- Год издания: 2015
- Первая страница: 67
- Последняя страница: 94
- DOI: 10.1134/s0371968515010057
- Аннотация: Построены примеры вложенных изгибаемых кросс-политопов в сферах всех размерностей. Эти примеры представляют интерес с двух точек зрения. Во-первых, в размерностях 4 и выше это первые примеры вложенных изгибаемых многогранников. Следует отметить, что, в отличие от сфер, в евклидовых пространствах и пространствах Лобачевского размерностей 4 и выше до сих пор не известно ни одного примера вложенного изгибаемого многогранника. Во-вторых, показано, что объемы построенных изгибаемых кросс-политопов непостоянны в процессе изгибания. Таким образом, эти кросс-политопы дают контрпримеры к гипотезе о кузнечных мехах для сферических многогранников. Ранее контрпример к этой гипотезе был построен только в размерности 3 (В. А. Александров, 1997), и он не был вложенным. Для изгибаемых многогранников в сферах предложено ослабление гипотезы о кузнечных мехах, которое названо модифицированной гипотезой о кузнечных мехах. Показано, что эта гипотеза выполняется для всех изгибаемых кросс-политопов простейшего типа, среди которых находятся наши контрпримеры к обычной гипотезе о кузнечных мехах. Попутно получен ряд геометрических результатов об изгибаемых кросс-политопах простейшего типа, в частности, выписаны соотношения на объемы их граней коразмерностей 1 и 2.
- Добавил в систему: Гайфуллин Александр Александрович