Периодические непрерывные дроби и S-единицы с нормированиями второй степени в гиперэллиптических поляхстатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 20 декабря 2019 г.
Аннотация:К настоящему времени метод непрерывных дробей позволил глубоко изучить пробле-
му существования и построения нетривиальных 𝑆-единиц в гиперэллиптических полях
в случае, когда множество 𝑆 состоит из двух линейных нормирований. Данная статья
посвящена более общей проблеме, а именно проблеме существования и построения фун-
даментальных 𝑆-единиц в гиперэллиптических полях для множеств 𝑆, содержащих нор-
мирования второй степени. Ключевым является случай, когда множество 𝑆 = 𝑆ℎ состоит
из двух сопряжённых нормирований, связанных с неприводимым многочленом ℎ второй
степени. Основные результаты получены с помощью теории обобщенных функциональных
непрерывных дробей в совокупности с геометрическим подходом к проблеме кручения в
якобиевых многообразиях гиперэллиптических кривых.
Нами разработана теория обобщенных функциональных непрерывных дробей и связан-
ных с ними дивизоров гиперэллиптического поля, построенных с помощью нормирований
второй степени. Эта теория позволила нам найти новые эффективные методы для поиска
и построения фундаментальных 𝑆ℎ-единиц в гиперэллиптических полях.
В качетсве демонстрации полученных результатов, мы подробно разбираем алгоритм
поиска фундаментальных 𝑆ℎ-единиц для гиперэллиптических полей рода 3 над полем ра-
циональных чисел и приводим явные вычислительные примеры гиперэллиптических по-
лей 𝐿 = Q(𝑥)(√𝑓) для многочленов 𝑓 степени 7, обладающих фундаментальными 𝑆ℎ-
единицами больших степеней.