|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Об одном подходе к построению теории пластинтезисы доклада
- Автор: Горбачев В.И.
- Сборник: Международный Научный симпозиум по проблемам механики деформируемых тел. Тезисы докладов
- Тезисы
- Год издания: 2006
- Место издания: Издательство Московского университета Москва
- Первая страница: 58
- Последняя страница: 58
- Аннотация: Рассматривается задача о равновесии упругой пластины под действием объемных и поверхностных нагрузок. Предполагается, что толщина пластины существенно меньше ее размера в плане. Это обстоятельство подводит к мысли о том, чтобы сложную трехмерную задачу теории упругости для пластины свести к двумерной задаче, и на ее основе приближенно установить напряженно-деформированное состояние в трехмерной пластине. В зависимости от того, как решается эта проблема получается та, или иная техническая теория пластины. Большинство известных технических теорий основаны на кинематических гипотезах, т.е. на тех или иных предположениях относительно распределения перемещений по толщине оболочки. Число неизвестных величин в каждой из теорий зависит от принятой кинематической гипотезы. В теории Кирхгофа-Лява три неизвестные величины - это три компоненты вектора перемещений точки срединной поверхности. В теории Тимошенко пять неизвестных величин, а именно, три компоненты вектора перемещений точки срединной поверхности, да два угла поворота нормали к срединной поверхности. В теории Рейснера нужно искать шесть неизвестных кинематических величин - пять неизвестных тех же, что и в теории Тимошенко плюс средняя по толщине поперечная деформация. Среди других методов редукции трехмерной задачи к двумерной следует отметить метод разложения по толщине, а также асимптотический метод. Все эти методы имеют свои плюсы и минусы. Общим фактом во всех известных технических теориях является то, что продольные напряжения в пластине, найденные по разным теориям, сводятся к одним и тем же результирующим векторам силы и момента. В соответствии с принципом Сен-Венана, это означает, что все теории вдали от торцевой поверхности пластины должны давать примерно одинаковые значения параметров напряженно-деформированного состояния. Известно, что трехмерная задача теории упругости для пластины с интегральными граничными условиями на торце имеет не единственное решение, однако, различные решения будут существенно различаться лишь вблизи торцевой поверхности пластины. По этой причине каждая из технических теорий пластины должна входить во множество решений трехмерной задачи для пластины с интегральными граничными условиями на торце. В работе построена новая техническая теория, содержащая шесть неизвестных величин – три компоненты вектора перемещений точек срединной поверхности и три продольные компоненты тензора напряжений. Перемещения точек срединной поверхности удовлетворяет системе из трех двумерных дифференциальных уравнений в частных производных с переменными коэффициентами, связанной с системой из трех интегро-дифференциальных уравнений для продольных напряжений. Граничные условия для полученной системы уравнений вытекают из интегральных граничных условий исходной постановки задачи теории упругости для пластины. Уравнения для искомых величин выводятся с помощью интегрирования по толщине пластины трехмерных уравнений равновесия и соотношений Коши для деформаций. Решение системы связанных уравнений строится методом последовательных приближений, так что на каждом этапе решаются только уравнения для перемещений срединной поверхности с новыми входными данными.
- Добавил в систему: Горбачев Владимир Иванович