О вероятности ошибки линейного фишеровского классификатора с использованием отбора главных компонент (большая размерность наблюдений)статьяИсследовательская статья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 24 января 2020 г.
Аннотация:Рассматривается классическая задача линейного дискриминантного анализа двух многомерных нормальных совокупностей с общей ковариационной матрицей размерности PхP и неизвестными векторами средних значений по выборкам объёмов N1 и N2. Однако предполагается, что объёмы выборок ограничены в сравнении с размерностью P , а последняя достаточно велика. Этот случай теоретически изучается в асимптотике растущей размерности Колмогорова-Деева. Для снижения вероятности ошибок классификации вместо обычной оценки ковариаций S используется оценка с отбором главных компонент с некоторым порогом L > 0.
В настоящей работе для модифицированной линейной дискриминантной функции Фишера-Андерсона, полученной заменой матрицы S**(-1) на обратную матрицу с отбором главных компонент с порогом L в предположении, что истинная матрица ковариаций - единичная и дополнительным условиям гладкости на предельные спектральные функции приводится выражение предельной вероятности ошибки как функции порога L. Приводятся результаты численных экспериментов по Монте-Карло на БЭСМ-6.
Также приводятся результаты по моделированию теоретических и эмпирических функций распределения спектров матрицы S в рамках двух- параметрической модели В.И.Сердобольского из [ДАН СССР, 1983,т.270, №5,с.1066-70] .