|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ИНХС РАН |
||
Поиск периодических решений обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью метода нормальной формы.Случай уравнений четвертого порядкастатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Информация о цитировании статьи получена из
Scopus
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 26 апреля 2019 г.
- Авторы: Еднерал В.Ф., Тимофеевская О.Д.
- Журнал: Информационно-управляющие системы
- Номер: 6
- Год издания: 2018
- Первая страница: 14
- Последняя страница: 22
- DOI: 10.31799/1684-8853-2018-6-24-34
- Аннотация: Постановка проблемы: в основе метода резонансной нормальной формы лежит сведение системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений к более простому виду, исследовать который проще. Более того, для ряда автономных нелинейных задач удается получить в явном виде формулы, аппроксимирующие численные расче- ты семейств их периодических решений. Замена численных вычислений их заранее просчитанными формулами ве- дет к существенной экономии вычислительного времени. Подобные расчеты делались и ранее, однако их точность была недостаточной, а трудоемкость была весьма велика. Цель: применение метода резонансной нормальной формы и разработанного для этих целей программного пакета к системам четвертого порядка для повышения скорости вы- числений. Результаты: показано, что при помощи единого алгоритма возможно изучать уравнения высоких порядков (четвертого и более). Сравнение табуляции полученных формул с численными решениями соответствующих уравнений показывает хорошее количественное согласие. К тому же скорость вычислений по заранее подготовленным аппрок- симирующим формулам на порядки превосходит скорость численных расчетов. Полученные аппроксимирующие при- ближения успешно применимы и к неустойчивым решениям. Так, в системе Хенона — Хейлеса периодические решения окружены хаотическими решениями и при численном интегрировании алгоритмы зачастую на них неустойчивы. Практи- ческая значимость: разработанный подход может быть использован при моделировании физических и биологических систем.
- Добавил в систему: Еднерал Виктор Федорович