Аннотация:Рассматриваются локальные дифференциально-геометрические свойства криволинейных k-тканей, определяемых симметрическими функциями (ткани SW(k)). Таковыми, в частности, являются алгебраические прямолинейные k-ткани, определяемые алгебраическими кривыми рода 0. На ткани SW(3) замыкаются три трехпараметрических семейства конфигураций Томсена. Найден вид уравнений прямолинейной ткани SW(k) в адаптированных координатах. Доказано, что кривизна симметричной три-ткани является кососимметрической функцией относительно адаптированных координат. Сформулированы некоторые проблемы.