Аннотация:В настоящей работе доказан следующий результат: существует открытое всюду плотное подмножество U\subset R^{2n}, для которого каждое P\in U, рассматриваемое как занумерованное подмножество стандартной евклидовой плоскости R^2, затягивается единственным минимальным деревом Штейнера, т.е. невырожденной кратчайшей сетью. Кроме того, получен ряд интересных следствий. В частности, доказано, что любое плоское дерево Штейнера планарно эквивалентно некоторому минимальному дереву Штейнера.