Аннотация:Рассматривается квантовая задача электрона, взаимодействующего с проводящей ультратонкой наноструктурой, которая представлена моделью сферически деформируемого плоского слоя. Взаимодействие электрона с поверхностью вне слоя задается поляризационным потенциалом электростатического изображения, а внутри слоя представляется потенциальной ямой с заданными параметрами — глубиной и шириной. Квантовая задача приводится к одномерному уравнению Шрёдингера, которое решается численно методом конечных разностей. В случае плоского слоя наблюдаются два типа ридберговских состояний,
различающихся чётностью относительно симметрии отражения. При сферической деформации наноструктуры исследуются эффекты нарушения симметрии отражения в зависимости от радиуса кривизны поверхности. Исследуются условия представления дискретных
состояний спектральной формулой водородоподобного атома. Значения квантового дефекта найдены в зависимости от толщины и радиуса кривизны наноструктуры. В случае плоской геометрии результаты расчётов для структуры с параметрами графена хорошо согласуются с результатами теоретических работ других авторов. Для сферической деформации спектр наноструктуры становится конечным. При этом водородоподобность состояний нарушается как на нижней, так и на верхней границе энергетического спектра.