Аннотация:В представленной работе для конечно порожденных групп гомеоморфизмов прямой и окружности в терминах свободных подполугрупп с двумя образующими и условия максимальности установлен критерий почти нильпотентности. Ранее автором для конечно порожденных групп диффеоморфизмов прямой и окружности гладкости C(1)C(1) с взаимно трансверсальными элементами в терминах свободных подполугрупп с двумя образующими также были установлены критерии почти нильпотентности. Более того, в случае групп диффеоморфизмов удалось получить структурные теоремы, показать типичность ряда характеристик таких групп. Установлено, что в пространстве всех конечно порожденных групп диффеоморфизмов гладкости C(1)C(1) с заданным числом образующих множество групп с взаимно трансверсальными элементами содержит счетное пересечение открытых всюду плотных подмножеств (массивное множество). В работе Наваса для конечно порожденных групп диффеоморфизмов интервала гладкости C(1+α)C(1+α), α>0α>0, в терминах свободных подполугрупп с двумя образующими также был установлен критерий почти нильпотентности.