Аннотация:Пусть R+:=[0,+∞), и пусть матрицы-функции P, Q и R порядка n, n∈N, определенные на полуоси R+, такие, что P(x) – невырожденная, P(x) и Q(x) – эрмитовы матрицы при x∈R+, а элементы матриц-функций P−1, Q и R измеримы на R+ и суммируемы на каждом ее замкнутом конечном подынтервале. В настоящей работе изучаются операторы, порожденные в пространстве L2n(R+) формальными выражениями вида
l[f]=−(P(f′−Rf))′−R∗P(f′−Rf)+Qf,
и, как частный случай, операторы, порожденные выражениями вида
l[f]=−(P0f′)′+i((Q0f)′+Q0f′)+P′1f,
где всюду производные понимаются в смысле теории распределений, а P0, Q0 и P1 – эрмитовы матрицы-функции порядка n с измеримыми по Лебегу элементами такие, что P−10 существует и ∥P0∥,∥P−10∥,∥P−10∥∥P1∥2,∥P−10∥∥Q0∥2∈L1loc(R+).
Основная цель работы – это изучение вопроса об индексе дефекта минимального оператора L0, порожденного выражением l[f] в L2n(R+), в терминах матриц-функций P, Q и R (P0, Q0 и P1). Полученные результаты применяются к дифференциальным операторам, порожденным выражениями вида
l[f]=−f′′+∑k=1+∞Hkδ(x−xk)f,
где xk, k=1,2,…, – возрастающая последовательность положительных чисел и limk→+∞xk=+∞, Hk – числовая эрмитова матрица порядка n, а δ(x) – δ-функция Дирака.