Экспоненциальные диофантовы уравнения в кольцаx положительной характеристики

Белов, А.Я.; Чиликов, А.А.

Авторы: Белов А.Я., Чиликов А.А.
Журнал: Фундаментальная и прикладная математика
Том: 6
Номер: 3
Год издания: 2000
Издательство: Интуит
Местоположение издательства: М.
Первая страница: 649
Последняя страница: 668
Аннотация: Systems of exponential Diophantine equations $$\sum\limits_{i=1}^sP_{ij}(n_1,\ldots ,n_t)c_{ij1}^{n_1}\ldots c_{ijt}^{n_t}=0,$$ where $P_{ij}$ are polynomials, are algorithmically unsolvable in general case as was shown by J. Robinson. But if the coefficients $c_{ijk}^{n_k}$ are elements of a field of positive characteristic (or even those of a matrix ring), the problem becomes solvable. In the paper under review the authors investigate the system of exponential Diophantine equations $$\sum\limits_{i=1}^sP_{ij}(n_1,\ldots ,n_t)b_{ij0}a_{ij1}^{n_1}b_{ij1} \ldots a_{ijt}^{n_t}b_{ijt}=0,$$ where $a_{ijk},b_{ijk}$ are constants from a matrix ring of characteristic $p>0$, $n_i$ are indeterminates. Let $\langle n_1,\ldots,n_t\rangle$ be a solution of the system. Denote by $\overline{{\alpha}_i}$ a $t$-tuple $\langle n_1^{i}\ldots n_t^{i}\rangle$, where $n^{i}$ is the $i$th digit in the $p$-adic representation of $n.$ Now construct the word $\overline {{\alpha}_0}\ldots\overline {{\alpha}_q}.$ For a solution $\langle n_1,\ldots,n_t\rangle$ of the system, there is a corresponding word $\overline {{\alpha}_0}\ldots\overline {{\alpha}_q}$ over an alphabet with $p^t$ symbols. It is shown that the set of words corresponding to the solutions of the system of exponential Diophantine equations is a regular language. An algorithm is presented that calculates the language.Reviewer: G.Pestov (Tomsk)
Добавил в систему: Белов Алексей Яковлевич

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИСТИНА ИНХС РАН
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИСТИНА ИНХС РАН

Экспоненциальные диофантовы уравнения в кольцаx положительной характеристикистатья

Прикрепленные файлы