Аннотация:Введение. Предложена схема плоской симметричной статически определимой балочной фермы с прямолинейным
нижним поясом, стойками, разнонаправленными раскосами и полигональным очертанием верхнего пояса. Пояса фермы прямолинейные, шарниры идеальные. Ферма относится к классу регулярных ферм, имеющих периодические ячейки. Опорные стержни приняты недеформируемыми. Ферма равномерно нагружена по узлам нижнего пояса.
Материалы и методы. Поставлена задача вывода зависимости прогиба фермы от числа панелей в пролете. Прогиб получается по формуле Максвелла – Мора в предположении, что все стержни имеют одинаковую жесткость. Усилия в стержнях конструкции от действующей равномерной нагрузки и от единичной вертикальной в середине пролета определяются методом вырезания узлов. Матрица системы линейных уравнений равновесия узлов составляется из косинусов усилий с осями координат. Для составления системы уравнений и ее решения используется программа символьной математики Maple. Для получения общей формулы решается ряд задач ферм с числом панелей от 2 до 29. Последовательности коэффициентов формулы прогиба имеют общие члены, для которых также методами системы Maple с использованием специализированных операторов составляются однородные рекуррентные уравнения.
Результаты. Решения рекуррентных уравнений имеют форму полиномов с коэффициентами, зависящими от четности числа панелей, и содержат тригонометрические функции. Построены и проанализированы графики полученных решений. Отмечаются характерные для подобных ферм скачки прогиба и их немонотонный характер. Показано, что при фиксированной, не зависящей от числа панелей, длине пролета и суммарной нагрузке относительный прогиб с увеличением числа панелей сначала падает, затем меняется мало.
Выводы. Методами системы Maple получено асимптотическое свойство решения: найдена наклонная асимптота. Угол наклона вычислен с использованием аналитических возможностей Maple. Выведена простая формула для горизонтального смещения подвижной опоры от действия нагрузки. Зависимость оказывается монотонной. Высота фермы входит в знаменатель формулы.
