Аннотация:Уточнено понятие жесткости системы ОДУ. Указаны основные трудности, возникающие при решении соответствующей задачи Коши. Показаны преимущества перехода к новому аргументу - длине дуги интегральной кривой. Обсуждены разные критерии выбора шага, и рекомендован критерий кривизны интегральной кривой. Указаны наиболее надежные неявные и явные схемы, пригодные для жестких задач. Изложена стратегия расчета,позволяющая одновременно с решением вычислить асимптотически точное значение погрешности численного решения. В качестве иллюстрации приведен расчет химической кинетики горения водорода в кислороде с учетом 9 компонент и 50 реакций между ними.