Lμ→Lν равносходимость спектральных разложений для системы Дирака с Lϰ потенциаломстатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 26 сентября 2016 г.
Аннотация:Рассматривается оператор Дирака $\mathcal L_{P,U}$, порожденный в пространстве $\mathbb H=L_2[0,\pi]\oplusL_2[0,\pi]\ni \bf y$ дифференциальным выражением $l_P({\bf y})=B{\bf y'}+P{\bf y}$, где$$B =\begin{pmatrix} -i & 0 \\ 0 & i \end{pmatrix}, \qquad P(x) = \begin{pmatrix} p_1(x) & p_2(x) \\ p_3(x) & p_4(x) \end{pmatrix}, \qquad {\bf y}(x)=\begin{pmatrix}y_1(x)\\ y_2(x)\end{pmatrix},$$и регулярными краевыми условиями $U({\bf y})=0$.Доказано, что в случае $P\in L_\varkappa[0,\pi]$, $\varkappa\in(1,\infty]$ для любой функции ${\bf f}\in L_\mu[0,\pi]$,$\mu\in[1,\infty]$, имеет место равносходимость разложений по системам собственных и присоединенных функцийвозмущенного и невозмущенного операторов в норме пространства $L_\nu[0,\pi]$, если индекс $\nu\in[1,\infty]$удовлетворяет неравенству $1/\varkappa+1/\mu-1/\nu\le1$, за исключением случая $\varkappa=\nu=\infty$, $\mu=1$.